النسبة والتناسبالتناسب العكسي

التناسب العكسي

حاصل ضرب الكميتين ثابت: إذا زادت إحداهما نقصت الأخرى؛ احسب الثابت ثم أوجد المجهول بالقسمة.

١٢ دقيقة٤ أمثلة تفاعليّة٣ أسئلة استرجاع + سؤال تمهيدي
التناسب العكسي٠٪

سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم

لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.

يَملأُ ٤ أنبوباً خَزّاناً في ٣ دَقيقةً، فكَم دَقيقةً يَستَغرِقُ ٢ أنبوباً لِمَلءِ نَفسِ الخَزّان؟

١

افهم المفهوم

اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».

القاعدة الأساسيةالقواعدالطريقة السريعةجدول مرجعي

في التناسب العكسي حاصل ضرب الكميتين ثابتٌ دائمًا؛ إذا تضاعفت إحداهما تنصّفت الأخرى.


ملاحظة
عبارات «عملٌ ثابت» أو «مسافةٌ ثابتة» أو «مساحةٌ ثابتة» إشارةٌ إلى تناسبٍ عكسي.
حيلة حساب
الاختصار: إذا تضاعفت إحداهما تنصّفت الأخرى، وإذا تثلّثت صارت الأخرى الثلث.
ملاحظة
في العكسي: س١س٢ = ي٢ي١ (لاحظ انعكاس ترتيب ي).
٢

أمثلة محلولة (٤) — جرّب أولًا

توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.

مثال ١
إذا أنهى ٦ عمّالٍ مشروعًا في ١٠ أيام، فكم يومًا يلزم ١٥ عاملًا لإنهاء المشروع نفسه؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢
سيارةٌ تقطع مسافةً معيّنة في ٤ ساعاتٍ بسرعة ٩٠ كم/ساعة. كم ساعةً تحتاج لقطع المسافة نفسها بسرعة ٦٠ كم/ساعة؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٣
يَبني ٦ عامِلاً سوراً في ١٠ يَوماً، فكَم يَوماً يَستَغرِقُ ٤ عامِلاً لِبِناءِ نَفسِ السور؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٤
إذا كانت ي تتناسب عكسيًا مع س٢، وكانت ي = ٨ عندما س = ٣، فما قيمة ي عندما س = ٦؟

توقّع الإجابة أولًا:

٣

اختبر فهمك

أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.

قَطَعَت حافِلةٌ مَسافةً بِسُرعةِ ٦٠ كم/ساعة في ٤ ساعةً، فكَم ساعةً تَستَغرِقُ لِنَفسِ المَسافةِ بِسُرعةِ ٤٠ كم/ساعة؟

ما مدى ثقتك؟

إذا كان ٦ عامِلاً يُنجِزون ٢ وَحدة عَمَل في ٦ يَوماً، فكَم عامِلاً يَلزَم لِإنجاز ٦ وَحدة في ١٢ يَوماً؟

ما مدى ثقتك؟

تُنتِجُ ٤ آلةً كَمّيةً مُحَدَّدةً من القِطَعِ في ٥ ساعةً، فكَم ساعةً تَستَغرِقُ ٥ آلةً لِإنتاجِ نَفسِ الكَمّية؟

ما مدى ثقتك؟
٤

تجنّب الأخطاء الشائعة

اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.

الخطأ: استعمال طريقة الطردي في مسألةٍ عكسية

لماذا يحدث: عدم تحديد نوع التناسب قبل الحلّ.

الخطأ: نسيان أن التناسب قد يكون مع س٢ لا س

لماذا يحدث: الاعتقاد أن العكسي دائمًا ي = كس.

الخطأ: الحصول على قيمةٍ أكبر عند زيادة المقسوم عليه

لماذا يحدث: خطأ في اتجاه القسمة.
٥

ثبّت بالتدريب المتداخل

خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.

أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.

ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة