الهندسةالزوايا وأنواعها وقياساتها

الزوايا وأنواعها وقياساتها

أربعة أنواع للزاوية، وثلاث علاقات تحكم كل أسئلة الزوايا في القدرات. احفظها وانتهى الأمر.

١٦ دقيقة٦ أمثلة تفاعليّة٣ أسئلة استرجاع + سؤال تمهيدي
الزوايا وأنواعها وقياساتها٠٪

سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم

لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.

في الشكل المجاور، أوجد قياس الزاوية س.

⁧٣٥°⁩ س
١

افهم المفهوم

اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».

قواعد هامةأنواع الزواياالعلاقات بين الزوايا(١٠) المستقيمان المتوازيان وقاطع(١١) زوايا المضلعاتملحوظات هامة

(١) القطعة المستقيمة: عدد لانهائي من النقاط لها نقطة بداية ولها نقطة نهاية. يُرمز لها بـ أب أو ب أ، ويُرمز لطولها بـ |أب| أو |ب أ|.

أبالقطعة المستقيمة
قطعة مستقيمة بطرَفَين محدَّدَين.

(٢) المستقيم: عدد لانهائي من النقاط ليس لها بداية وليس لها نهاية. يُرمز له بـ أب.

أبالمستقيم
مستقيم يَمتدّ في الاتّجاهَين بلا نهاية.

(٣) الشعاع (نصف المستقيم): عدد لانهائي من النقاط لها نقطة بداية وليس لها نقطة نهاية. يُرمز له بـ ب أ.

أبالشعاع
شعاع بدايته نقطة محدَّدة وامتداده باتجاه واحد.

الزاوية: اتحاد شعاعين لهما نفس نقطة البداية (تُسمى الرأس).


ملاحظة
متتامة من ٩٠°، متكاملة من ١٨٠°. هذان الرقمان هما مفتاح نصف أسئلة الزوايا.
ملاحظة
إذا رأيت مستقيمين متوازيين في الشكل، ابحث فوراً عن الزوايا المتناظرة ، هي متساوية بلا حساب.
ملاحظة
الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية دائماً. لا تحسب، فقط عرّف النمط.
أداة وقانون
مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°، ومجموع زوايا الشكل الرباعي = ٣٦٠°. احفظهما.
ملاحظة
لأي مضلع محدّب: مجموع الزوايا الخارجية = ٣٦٠° دائمًا، وعدد الأقطار = نن−٣٢. وفي المنتظم الزاوية الخارجية = ٣٦٠°ن.
ملاحظة
مجموع الزوايا حول نقطة = ٣٦٠°، وعلى مستقيم (متجاورتان) = ١٨٠°. ميّز بينهما من الشكل.
٢

أمثلة محلولة (٦) — جرّب أولًا

توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.

مثال ١
إذا كانت زاويتان متكاملتين، وإحداهما تساوي ٣ أمثال الأخرى، فما قياس الزاوية الصغرى؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢
في الشكل المجاور، زاويتان متجاورتان على استقامة واحدة قياساهما ٢س وَ س. أوجد قيمة س.
⁧٢س⁩س

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٣
مستقيمان متوازيان يقطعهما قاطع، وقياس إحدى الزوايا المتناظرة ٦٥°. ما قياس الزاوية المتناظرة معها؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٤
مضلع منتظم عدد أضلاعه ٦ (سداسي منتظم). ما قياس زاويته الداخلية الواحدة؟
؟سداسي منتظم

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٥
ثلاث زوايا متجمّعة حول نقطة قياساتها ١٢٠° وَ ١٣٠° وَ س. أوجد قيمة س.
⁧١٢٠°⁩⁧١٣٠°⁩س

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٦
مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع. إذا كانت إحدى الزوايا المتناظرة = ٧٢°، فما مجموع زاوية متبادلة داخلياً مع مكملتها؟

توقّع الإجابة أولًا:

٣

اختبر فهمك

أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.

الشكل المجاور سداسي منتظم، وامتداد ضلعَيه عند أحد الرؤوس كوّن الزاويتين س و ص، وكلٌّ منهما مكمّلة للزاوية الداخلية. أوجد س + ص.

سداسي منتظم مع خط مستقيم⁧١٢٠°⁩سص
ما مدى ثقتك؟

في الشكل المجاور، أوجد قياس الزاوية س.

⁧٥٠°⁩ س
ما مدى ثقتك؟

شكل رباعي به زاوية قائمة، والنسبة بين قياسات باقي زواياه ٢ : ٣ : ٤. ما قياس أكبر زاوية فيه؟

ما مدى ثقتك؟
٤

تجنّب الأخطاء الشائعة

اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.

الخطأ: الخلط بين المتتامة والمكملة

لماذا يحدث: المتتامة مجموعهما ٩٠° والمكملة ١٨٠°.

الخطأ: اعتبار المتبادلة داخلياً متكاملة

لماذا يحدث: المتبادلة داخلياً متساوية. المتكاملة هي المتحالفة على الجهة نفسها.

الخطأ: نسيان أن مجموع زوايا المضلع يتغير بعدد الأضلاع

لماذا يحدث: القانون العام: (ن - ٢) × ١٨٠°، حيث ن عدد الأضلاع.
٥

ثبّت بالتدريب المتداخل

خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.

أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.

ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة