الإحصاء والاحتمالاتالمتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي

المتوسط = المجموع ÷ العدد. هذه الصيغة الواحدة، مع قاعدة «المجموع = المتوسط × العدد»، تحل أغلب أسئلة المتوسط في القدرات.

١٢ دقيقة٥ أمثلة تفاعليّة٣ أسئلة استرجاع + سؤال تمهيدي
المتوسط الحسابي٠٪

سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم

لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.

أوجد المتوسط الحسابي لِـدَرَجات الطُلّاب: ١، ٤، ٦، ٩، ١٥.

١

افهم المفهوم

اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».

القاعدة الأساسيةالقواعد الخمس التي تحل كل الأسئلةالطريقة السريعة (ثلاث خطوات)استبدال قيمة بأخرىاختصار الأعداد المتتالية (الأهمّ في الاختبار)دمج المجموعات (المتوسط المُجمَّع)

المتوسط الحسابي = مجموع القيمعددها

ونرمز له بـ «س̄». فإذا كانت القيم ن قيمةً:

المتوسط = مجموع القيمن


ملاحظة
ابدأ كل سؤال متوسط بخطوة واحدة: المجموع = المتوسط × العدد. هذا يفتح الطريق لكل شيء.
ملاحظة
إذا رأيت «أُضيف عدد جديد» فاسأل: هل هو أكبر أم أصغر من المتوسط؟ هذا يخبرك باتجاه التغيير قبل الحساب.
ملاحظة
إذا رأيت «حُذف عدد، ما هو؟» فاستخدم: المحذوف = المجموع القديم − المجموع الجديد.
ملاحظة
في الأعداد المتتالية: المتوسط = الحدّ الأوسط، فلا داعي لجمعها كلها.
ملاحظة
في دمج المجموعات: وزِّن بالأعداد ولا تأخذ متوسط المتوسطات مباشرةً.
ملاحظة
المتوسط قد لا يكون أحد أعداد المجموعة؛ مثال: متوسط ١ وَ ٢ هو ١٫٥.
٢

أمثلة محلولة (٥) — جرّب أولًا

توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.

مثال ١
المتوسط الحسابي لخمسة أعداد هو ٢٠. إذا أُضيف عدد سادس قيمته ٣٢، فما المتوسط الحسابي الجديد؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢
إذا كان المتوسط الحسابي للأعداد: س، ١٢، ١٨، ٢٢ يساوي ١٦، فما قيمة س؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٣
متوسط ٥ أعداد فردية متتالية هو ١٥. ما أكبر هذه الأعداد؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٤
المتوسط الحسابي لثمانية أعداد هو ١٥. إذا حُذف أحد الأعداد فأصبح المتوسط ١٤، فما العدد المحذوف؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٥
في فصل، متوسط درجات ٢٠ طالبًا هو ٨٠، ومتوسط درجات ٣٠ طالبًا في فصل آخر هو ٧٠. ما متوسط درجات الطلاب الخمسين جميعًا؟

توقّع الإجابة أولًا:

٣

اختبر فهمك

أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.

أوجد المتوسط الحسابي لِـأوزان (كجم): ٢، ٥، ٧، ١٠، ١٦.

ما مدى ثقتك؟

إذا كان المتوسط الحسابي لِـ ٥ أعداد صحيحة متتالية هو ٤، فأوجد أصغر عَدَد.

ما مدى ثقتك؟

أوجد المتوسط الحسابي لِـ ٤ أعداد صحيحة متتالية أوّلها ٧.

ما مدى ثقتك؟
٤

تجنّب الأخطاء الشائعة

اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.

الخطأ: نسيان تحديث عدد القيم في المقام

لماذا يحدث: عند الإضافة يصبح العدد ن + ١، وعند الحذف ن − ١.

الخطأ: أخذ متوسط المتوسطات عند دمج المجموعات

لماذا يحدث: يتجاهل أن عدد أفراد كل مجموعة مختلف.

الخطأ: الخلط بين المتوسط والوسيط

لماذا يحدث: المتوسط = المجموعالعدد، أما الوسيط فهو القيمة الوسطى بعد الترتيب.

الخطأ: الظن أن المتوسط لا بد أن يكون أحد أعداد المجموعة

لماذا يحدث: المتوسط ناتج حسابي وقد يكون عددًا غير موجود في المجموعة.
٥

ثبّت بالتدريب المتداخل

خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.

أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.

ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة