الهندسةالمثلثات: أنواعها وخصائصها

المثلثات: أنواعها وخصائصها

مجموع زوايا المثلث ١٨٠° دائماً. باقي القوانين تبنى على هذه الحقيقة.

١٤ دقيقة٦ أمثلة تفاعليّة٣ أسئلة استرجاع + سؤال تمهيدي
المثلثات: أنواعها وخصائصها٠٪

سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم

لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.

في الشكل المجاور، أوجد طول س.

30° 60° ⁧٤ سم⁩ س
١

افهم المفهوم

اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».

قواعد هامة(١٥) المثلث المتطابق الضلعين(١٦) المثلث المتطابق الأضلاع(١٧) الزاوية الخارجية للمثلث(١٨) متباينة المثلث(١٩) أنواع المثلث حسب الأضلاع

(١٤) مجموع زوايا المثلث الداخلية = ١٨٠°.

أبجـ⁧أ + ب + جـ = ⁧١٨٠°⁩⁩
مجموع زوايا المثلث الداخلية = ١٨٠°.

مثال: مثلث فيه زاويتان قياساهما ٦٥° وَ ٥٥°. أوجد قياس الزاوية الثالثة س.

(أ) ٦٥°   (ب) ٧٠°   (ج) ٦٠°   (د) ٧٥°

الإجابة: (ج) ، س = ١٨٠° − (٦٥° + ٥٥°) = ٦٠°.


ملاحظة
إذا رأيت ٣ أضلاع، تحقق أولاً من فيثاغورس. إذا تحققت فالمثلث قائم والمساحة تسهل كثيراً.
أداة وقانون
في المثلث متساوي الأضلاع: كل زاوية = ٦٠°، وكل ارتفاع يقسم القاعدة إلى نصفين.
تكتيك اختبار
متباينة المثلث: أي ضلع أصغر من مجموع الآخرين. استخدمها لاستبعاد الخيارات.
ملاحظة
الزاوية الخارجية للمثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها.
٢

أمثلة محلولة (٦) — جرّب أولًا

توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.

مثال ١
في الشكل المجاور، أوجد قياس الزاوية س.
⁧٥٠°⁩⁧٦٠°⁩س

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢
مثلث فيه زاويتان قياساهما ٥٠° وَ ٧٠°. ما نوع هذا المثلث من حيث الزوايا؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٣
في الشكل المجاور، الزاوية الخارجية للمثلث = ١٢٠° وإحدى الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها = ٥٠°. أوجد قياس الزاوية س.
⁧٥٠°⁩س⁧١٢٠°⁩

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٤
مثلث متطابق الساقين قياس زاوية رأسه ٤٠°. أوجد قياس إحدى زاويتي القاعدة س.
⁧٤٠°⁩سس

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٥
مثلث أطوال أضلاعه ٥ سم وَ ١٢ سم وَ ١٣ سم. ما مساحته؟
١٢٥١٣⁧مثلث ٥-١٢-١٣⁩

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٦
طولا ضلعين في مثلث ٥ سم وَ ٩ سم. أيٌّ مما يلي لا يصلح أن يكون طول الضلع الثالث؟

توقّع الإجابة أولًا:

٣

اختبر فهمك

أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.

مثلثٌ متطابق الضلعين طولُ كلٍّ من ساقَيه ٦ سم وإحدى زواياه ٦٠°. أوجد طول ضلعه الثالث (س).

مثلث متطابق الضلعين إحدى زواياه ٦٠°⁧٦٠°⁩٦٦سبجأ
ما مدى ثقتك؟

أيٌّ من المجموعات الآتية تَصلح أن تكون أطوال أضلاع مثلّث؟

ما مدى ثقتك؟

في الشكل المجاور (شِراع من مُثلَّثات قائمة)، قاعدتها ٣ سم والارتفاعات ٤، ١٢ سم. أَوجد طول الوَتر الأَخير س.

⁧٣ سم⁩ ٤ ١٢ س
ما مدى ثقتك؟
٤

تجنّب الأخطاء الشائعة

اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.

الخطأ: استخدام الضلع المائل بدلاً من الارتفاع في المساحة

لماذا يحدث: المساحة تحتاج الارتفاع العمودي، ليس الضلع الجانبي.

الخطأ: الخلط بين المحيط والمساحة

لماذا يحدث: المحيط بالسم (طول)، المساحة بالسم٢ (سطح).
٥

ثبّت بالتدريب المتداخل

خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.

أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.

ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة