إطار المقارنة وكفاية المعطيات
كل سؤال مقارنة له أربعة خيارات ثابتة؛ بسّط كل قيمة ثم قارن، ولا تختر «المعطيات غير كافية» إلا عند وجود متغيّرٍ غير مقيَّد.
مقارنة الكسور والأعداد العشرية والنسب
اضرب الكسرين تبادليًا، أو وحّد المقامات، أو حوّل إلى عشري؛ وللنسبة المئوية «٪أ من ب» تساوي «٪ب من أ».
مقارنة الإشارات والأسس والجذور
حدّد الإشارة أولًا (الأس الزوجي يعطي موجبًا، والفردي يُبقي إشارة الأساس)، وربّع القيمتين عند الجذور، ووحّد الأساس في الأسس.
المقارنات ذات المتغيّر والشروط
احذف المتغيّر المشترك، وجرّب قيمًا مختلفة عند غياب الشرط، واستعمل تعدّي المتباينات والنسب لتحديد العلاقة أو الحكم بعدم الكفاية.
مقارنات الزوايا والمثلثات
استعمل علاقات الزوايا والتوازي، وقاعدة الزاوية الأكبر يقابلها الضلع الأكبر، والوتر أطول الأضلاع؛ ولا تحكم بالنظر إن قيل «الرسم ليس على القياس».
مقارنات المحيط والمساحة والحجم
عند تساوي المحيط أو المساحة بين الأشكال يثبت ترتيبٌ معلوم؛ وحجم المنشور = القاعدة × الارتفاع، ووحّد الوحدات قبل المقارنة.
المقارنات في المسائل اللفظية
ترجم المسألة اللفظية إلى كميتين قابلتين للمقارنة: المعدّل = الكمية ÷ الزمن، والسعر بعد الخصم، وسلاسل النسب في الأعمار، والمتوسط الحسابي.
مقارنات متقدمة ومنوّعة وأخطاء شائعة
مقارنات الجداول والأعمدة، والاحتمال، والمجموعات، ومحاور التماثل؛ مع تثبيت أكثر الأخطاء شيوعًا في باب المقارنات.
الحركة الأساسية (السرعة والمسافة والزمن)
مثلّث الحركة يربط السرعة والمسافة والزمن؛ احفظه، وحوّل بين وحدات السرعة، وتعامل مع جسمين في اتجاهٍ واحدٍ أو اتجاهين.
السرعة المتوسطة
السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي، وليست متوسط السرعتين؛ وفي الذهاب والإياب لمسافةٍ واحدة لها قانونٌ خاص.
الحركة النسبية (التلاقي واللحاق)
زمن التلاقي = المسافة ÷ مجموع السرعتين، وزمن اللحاق = المسافة ÷ فرق السرعتين؛ والمفتاح هو السرعة النسبية.
الأنماط والمتتاليات العددية
افحص الفرق بين الحدود أولًا، ثم النسبة، ثم القواعد المركّبة: مجموع الحدّين السابقين، أو عمليتان متبادلتان.
أنماط الكسور
افصل البسط عن المقام وابحث عن قاعدةٍ لكلٍّ منهما على حدة؛ فقد يزيد البسط بنمطٍ ويتضاعف المقام بآخر.
الأنماط الشكلية (إيجاد المجهول)
في الأشكال (مثلثات، دوائر، مربعات) يربط الأعدادَ قاعدةٌ حسابيةٌ خفيّة؛ اكتشفها من الأشكال المكتملة ثم طبّقها على المجهول.