الدائرة: المحيط والمساحة
قوانين محيط ومساحة الدائرة والقطاع والقوس، وزوايا الدائرة (المركزية والمحيطية)، والمماس وخصائصه، والشكل الرباعي الدائري، والمضلعات المرسومة داخل الدائرة.
المتطلبات السابقة
سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم
لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.
في الشكل المجاور، أوجد مساحة الدائرة.
افهم المفهوم
اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».
الدائرة: مجموعة النقاط في المستوى التي تبعد مسافةً ثابتة (نق) عن نقطةٍ معيّنة هي المركز.
| العنصر | التعريف |
|---|---|
| نصف القطر (نق) | المسافة من المركز إلى نقطة على الدائرة |
| القطر (ق) | وتر يمرّ بالمركز · ق = ٢ × نق |
| الوتر | قطعة تصل بين نقطتَين على الدائرة |
| القوس | جزء من محيط الدائرة |
| القطاع | المنطقة بين نصفَي قطر وقوس |
| القطعة | المنطقة بين وتر وقوس |
| المماس | مستقيم يَلمَس الدائرة في نقطة واحدة |
أمثلة محلولة (٦) — جرّب أولًا
توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
اختبر فهمك
أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.
دائرة نصف قطرها ٥ سم، وَوَتر فيها يَبعد ٣ سم عن المركز. ما طول الوتر؟
أَوجد مُحيط قِطاع دائري زاويته المَركَزيّة ٩٠° وَنِصف قُطره ٨ سم.
في الشكل المجاور، أوجد مساحة الجزء غير المظلل.
تجنّب الأخطاء الشائعة
اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.
الخطأ: الخلط بين ٢ ط نق (المحيط) وَ ط نق٢ (المساحة)
الخطأ: استخدام القطر بدلاً من نصف القطر في قانون المساحة
الخطأ: نسيان تحويل النسبة إلى كسر عند حساب القطاع
الخطأ: اعتبار الزاويتين المتقابلتين في الرباعي الدائري متساويتين
ثبّت بالتدريب المتداخل
خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.
أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.
ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←