نظرية فيثاغورس
في المثلث القائم: ج² = أ² + ب². احفظ الثلاثيات الشهيرة ووفّر نصف وقت الحل.
المتطلبات السابقة
سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم
لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.
في الشكل، مثلثٌ قائم الزاوية وترُه ٥ سم وأحد ضلعَيه القائمَين ٤ سم. أوجد طول الضلع القائم الآخر (س).
افهم المفهوم
اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».
في كل مثلث قائم الزاوية: مربع طول الوتر = مجموع مربعَي طولَي الضلعَين القائمَين.
- الوتر = أ٢ + ب٢.
- ضلع قائم = الوتر٢ − الضلع الآخر٢.
مثال: مثلث قائم ضلعاه القائمان ٣ سم وَ ٤ سم. أوجد طول الوتر.
(أ) ٥ سم (ب) ٧ سم (ج) ٢٥ سم (د) سم
الإجابة: (أ) ، الوتر = = = ٥ سم.
مثال محلول: مثلث قائم وتره ١٠ سم وأحد ضلعَيه القائمَين ٨ سم. أوجد الضلع القائم الآخر.
- الضلع = = = = ٦ سم.
أمثلة محلولة (٦) — جرّب أولًا
توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
اختبر فهمك
أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.
في الشَكل المُجاوِر، أ ب ج د مُربَّع طول قُطره = ٣٢ سم. كَم طول ضِلع المُربَّع؟
في الشَكل المُقابِل أ ب ج د مُربَّع، وَ مُثَلَّث قائم الزاوية مُلصَق بِأَحَد أَضلاعه خارِجياً. إذا كان الوَتَر ٥ سم وَ الساق الظاهِر ٤ سم، أَوجِد ب ج.
في الشَكل المُقابِل، شِبه مُنحَرِف قائم الزاوية. القاعِدة الأَعلى أ ب = ٥ سم، الساق العَمودي = ٥ سم، وَ الوَتَر المائِل ب د = ١٣ سم. النُقطة ج هي قَدَم العَمودي المُنزَل من ب على القاعِدة الأَسفَل. أَوجِد د ج.
تجنّب الأخطاء الشائعة
اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.
الخطأ: جمع الأضلاع بدلاً من مربعاتها
الخطأ: تطبيق النظرية على مثلث غير قائم
الخطأ: الخلط بين حالة إيجاد الوتر وحالة إيجاد الضلع القائم
ثبّت بالتدريب المتداخل
خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.
أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.
ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←