الإحصاء والاحتمالاتالمخططات الدائرية والعمودية

المخططات الدائرية والعمودية

قراءة المخططات الدائرية والعمودية واستخراج النسب والقيم والزوايا منها. القاعدة الذهبية: ٪١ = ٣٫٦°.

١٢ دقيقة٤ أمثلة تفاعليّة٣ أسئلة استرجاع + سؤال تمهيدي

المتطلبات السابقة

المخططات الدائرية والعمودية٠٪

سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم

لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.

في فِئة «مُنتَج ج»، ما الفَرق بَين «العام الماضي» و«هٰذا العام»؟

أعمار اللاعِبين العام الماضي هٰذا العام ١٥ ٣٠ ٤٥ ٥٩ ٣٢ ٢٨ مُنتَج أ ٤٧ ٥٣ مُنتَج ب ٢٢ ٣٣ مُنتَج ج ٣٧ ١٨ مُنتَج د
١

افهم المفهوم

اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».

أولًا: المخطط الدائريثانيًا: المخطط العموديمهارات مطلوبة في الاختبار
مخطط دائري — طريقة قضاء وقت الفراغ⁦٪٣٥⁩⁦٪٢٥⁩⁦٪٢٢⁩⁦٪١٨⁩رياضةقراءةألعاب إلكترونيةأخرى
مخطط دائري — طريقة قضاء وقت الفراغ

ما هو؟

رسم دائري يُقسَّم إلى قطاعات، كل قطاع يمثّل نسبة فئة من الكل.

⁦٪٥٠⁩ ⁧١٨٠°⁩ ⁦٪٢٥⁩ ⁧٩٠°⁩ ⁧⁦٪١٢٫٥⁩ = ⁧٤٥°⁩⁩ ⁧⁦٪١٢٫٥⁩ = ⁧٤٥°⁩⁩ ⁧الكل = ⁦٪١٠٠⁩ = ⁧٣٦٠°⁩⁩
الدائرة كلّها ٪١٠٠ = ٣٦٠°، وكلّ قطاع نسبة من الكل: النصف ٪٥٠ = ١٨٠°، والربع ٪٢٥ = ٩٠°، والثُمن ⁧⁦٪١٢٫٥⁩ = ⁧٤٥°⁩⁩.

الخصائص

  • مجموع النسب = ٪١٠٠.
  • مجموع زوايا القطاعات = ٣٦٠°.
  • زاوية القطاع = القيمةالمجموع × ٣٦٠°.
  • أو: زاوية القطاع = النسبة المئوية × ٣٫٦°.

القيمة من النسبة

القيمة = النسبة المئوية١٠٠ × الإجمالي.

القيمة من الزاوية

القيمة = الزاوية٣٦٠ × الإجمالي.

الطلبات الثلاثة الشائعة في سؤال القطاع الدائري

إذا طُلبالقانون
عددٌ (كم فردًا؟)الجزءالكل × العدد الكلي
نسبةٌ مئويةالجزءالكل × ٪١٠٠
زاويةُ قطاعالجزءالكل × ٣٦٠°

نِسَبٌ هامّة في الدائرة (احفظها لتوفير الوقت)

الكسر من الدائرةالزاويةالنسبة المئوية
الكل٣٦٠°٪١٠٠
النصف١٨٠°٪٥٠
الثلث١٢٠°٪٣٣٫٣
الثلثان٢٤٠°٪٦٦٫٦
الربع٩٠°٪٢٥
الخُمس٧٢°٪٢٠
السُدس٦٠°٪١٦٫٦
الثُمن٤٥°٪١٢٫٥

💡 إذا رأيت قطاعًا يساوي ربع الدائرة، فاعرف فورًا أنه ٩٠° و٪٢٥ دون حساب.

أداة وقانون
في المخطط الدائري تذكّر القاعدة السريعة: ٪١ = ٣٫٦°، فمثلًا ٪٢٥ = ٩٠° (ربع الدائرة).
ملاحظة
اقرأ المحور الرأسي للمخطط العمودي بعناية: هل يبدأ من صفر أم من رقم آخر؟ البداية من غير الصفر قد تُضلّل.
ملاحظة
للمقارنة بين قطاعين في مخطط دائري يمكنك مقارنة الزوايا أو النسب مباشرة دون حساب القيم الفعلية.
٢

أمثلة محلولة (٤) — جرّب أولًا

توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.

مثال ١
مخطط دائري يوضّح توزيع ٦٠٠ طالب حسب التخصص: الهندسة ٪٣٠، الطب ٪٢٥، العلوم ٪٢٠، الآداب ٪٢٥. كم عدد طلاب الهندسة؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢
من المُخَطَّط التَراكُمي، ما إجمالي عَمود «الفَرع ب» (مَجموع شَرائحه)؟
مَصروفات الفُروع (بِالآلاف) رَواتِب تَشغيل تَسويق ١٩ ٣٩ ٥٨ ٧٧ ٢٥ ٣٠ ١٠ الفَرع أ ٣٤ ١٥ ٢٠ الفَرع ب ٣٠ ٢٥ ١٠ الفَرع ج

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٣
في مخطط دائري يمثّل ميزانية شركة، قطاع الرواتب يمثّل زاوية ١٤٤°. ما النسبة المئوية لقطاع الرواتب؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٤
مخطط عمودي يوضّح إنتاج مصنع بالأطنان: يناير ٤٠، فبراير ٥٥، مارس ٣٥، أبريل ٦٠، مايو ٥٠. ما متوسط الإنتاج الشهري؟ وفي أي شهر كان الإنتاج أقل من المتوسط بأكبر فرق؟

توقّع الإجابة أولًا:

٣

اختبر فهمك

أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.

في الشَكل المُقابِل، عَدَد فِئة «عُلوم» يُساوي ٧٠ من إجمالي ٣٦٠. أوجد قياس زاوية قطاعها (س).

⁧١٢٠°⁩ س ⁧٩٠°⁩ ⁧٨٠°⁩ رياضيات عُلوم لُغة فَنّ
ما مدى ثقتك؟

من المُخَطَّط، ما مجموع «الذُكور» عَبر كُلّ الفِئات؟

أطوال (سم) الذُكور الإناث ٢٥ ٤٩ ٧٤ ٩٩ ٧٣ ٦٩ ⁧الفَصل ١⁩ ٨٨ ٨٤ ⁧الفَصل ٢⁩ ٦٣ ٧٩ ⁧الفَصل ٣⁩
ما مدى ثقتك؟

في أيّ فِئة يَكون الفَرق بَين «العُظمى» و«الصُغرى» أكبَر، وما مِقدارُه؟ (المَطلوب المِقدار)

أسعار (ريال) العُظمى الصُغرى ١٢ ٢٤ ٣٥ ٤٧ ٤٢ ٢٠ الرِياض ٣٨ ٢٨ جُدّة ٢٦ ١٨ أبها ٣٤ ١٢ تَبوك
ما مدى ثقتك؟
٤

تجنّب الأخطاء الشائعة

اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.

الخطأ: افتراض أن حجم القطاع البصري يعكس النسبة بدقة

لماذا يحدث: المخططات في الاختبار قد لا تكون مرسومة بدقة.

الخطأ: نسيان أن مجموع نسب المخطط الدائري = ٪١٠٠

لماذا يحدث: عدم التحقق من اكتمال البيانات.

الخطأ: قراءة ارتفاع العمود تقريبًا خاطئًا

لماذا يحدث: عدم الدقة في قراءة المحور الرأسي عند القيم غير المؤشَّرة.
٥

ثبّت بالتدريب المتداخل

خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.

أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.

ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة