سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم
لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.
كيس فيه ٦ كُرات، منها ٣ حَمراء. تُسحَب كُرتان تِباعاً بِدون إرجاع. ما احتمال أن تَكونا حَمراوَين؟
١
افهم المفهوم
اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».
✓ المفاهيم الأساسية✓ القوانين✓ كيف تعرف النوع؟
- الاتحاد («أو»): وقوع أ أو ب أو كليهما.
- التقاطع («و»): وقوع أ وَ ب معًا.
كلمة «أو» تعني الجمع (قانون الاتحاد)، وكلمة «و» تعني الضرب (قانون التقاطع).
عبارة «بدون إرجاع» تعني أن العدد الكلي ينقص بعد كل سحبة، فالأحداث غير مستقلة.
لـ«على الأقل واحد» استعمل المتمّمة: ١ − احتمال(ولا واحد) ، أسرع غالبًا.
٢
أمثلة محلولة (٤) — جرّب أولًا
توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.
في كيس عَدَد الكُلّي ٢٠، المُلائِم لِلحَدَث الأول ٣ وللثاني ٥ (لا تَقاطُع بَينهما). ما احتمال وُقوع أحَدهما؟
توقّع الإجابة أولًا:
عند رمي نردٍ مرةً واحدة، ما احتمال ظهور عددٍ زوجي أو عددٍ أكبر من ٤؟
توقّع الإجابة أولًا:
كيسٌ فيه ٤ كراتٍ بيضاء وَ ٦ سوداء. سُحبت كرةٌ ثم أُعيدت، ثم سُحبت أخرى. ما احتمال أن تكون الكرتان بيضاوين؟
توقّع الإجابة أولًا:
كيسٌ فيه ٤ كراتٍ بيضاء وَ ٦ سوداء. سُحبت كرةٌ بدون إرجاعٍ ثم سُحبت أخرى. ما احتمال أن تكون الأولى بيضاء والثانية سوداء؟
توقّع الإجابة أولًا:
٣
اختبر فهمك
أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.
كيس فيه ٦ كُرات، منها ٤ حَمراء. تُسحَب كُرتان تِباعاً بِدون إرجاع. ما احتمال أن تَكونا حَمراوَين؟
ما مدى ثقتك؟
في كيس عَدَد الكُلّي ١٠، المُلائِم لِلحَدَث الأول ١ وللثاني ٦ (لا تَقاطُع بَينهما). ما احتمال وُقوع أحَدهما؟
ما مدى ثقتك؟
كيس فيه ٦ كُرات، منها ٥ حَمراء. تُسحَب كُرتان تِباعاً بِدون إرجاع. ما احتمال أن تَكونا حَمراوَين؟
ما مدى ثقتك؟
٤
تجنّب الأخطاء الشائعة
اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.
الخطأ: جمع الاحتمالات دون طرح التقاطع في أحداثٍ غير متنافية
لماذا يحدث: العناصر المشتركة تُعدّ مرتين إن لم يُطرح التقاطع.
الخطأ: عدم تحديث العدد الكلي في السحب بدون إرجاع
لماذا يحدث: بعد سحب عنصرٍ بدون إرجاعٍ يقلّ العدد الكلي بمقدار ١.
الخطأ: الخلط بين المستقلة والمتنافية
لماذا يحدث: المستقلة عدم تأثيرٍ متبادل، والمتنافية عدم وقوعٍ متزامن.
٥
ثبّت بالتدريب المتداخل
خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.