الإحصاء والاحتمالاتالتباديل والتوافيق

التباديل والتوافيق

إذا كان الترتيب مهمًا فهي تباديل، وإن لم يكن فهي توافيق؛ والتوافيق = التباديل ÷ ر!.

١٤ دقيقة٤ أمثلة تفاعليّة٣ أسئلة استرجاع + سؤال تمهيدي

المتطلبات السابقة

التباديل والتوافيق٠٪

سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم

لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.

تَقابَل ٦ أشخاص، فَصافَحَ كُلُّ واحِد مِنهم الآخَرين مَرّةً واحِدة. كَم عَدَد المُصافَحات؟

١

افهم المفهوم

اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».

مبدأ العد الأساسيالمضروبالتباديل ، الترتيب مهمالتوافيق ، الترتيب غير مهممتى نستعمل كلًّا؟

إذا أمكن إجراء المهمة الأولى بـ م طريقة والثانية بـ ن طريقة، فإجراؤهما معًا = م × ن طريقة.


ملاحظة
اسأل دائمًا: هل الترتيب مهم؟ نعم ⟸ تباديل، لا ⟸ توافيق.
حيلة حساب
اختصار توافيق(ن، ر): اكتب ر أعدادٍ نازلة من ن في البسط واقسم على ر!. مثال: توافيق(١٠، ٣) = ١٠ × ٩ × ٨٦ = ١٢٠.
ملاحظة
تذكّر أن ٠! = ١، وأن توافيق(ن، ٠) = توافيق(ن، ن) = ١.
٢

أمثلة محلولة (٤) — جرّب أولًا

توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.

مثال ١
بِكَم طَريقة يُمكِن ترتيب ٤ طُلّاب في صَفّ واحِد؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢
كم عددًا مكوّنًا من ٣ أرقامٍ مختلفة يمكن تكوينه من الأرقام {١، ٢، ٣، ٤، ٥}؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٣
كم طريقةً لاختيار لجنةٍ من ٣ أعضاءٍ من مجموعةٍ مكوّنة من ٨ أشخاص؟

توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٤
كم طريقةً لترتيب حروف كلمة «تلال»؟ (الحرف «ل» مكرّرٌ مرتين)

توقّع الإجابة أولًا:

٣

اختبر فهمك

أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.

إذا كان أمام شَخص ٢ ثُمَّ ٣ ثُمَّ ٢ خِيارات مُتَتالية، فكَم طَريقة مُختَلِفة مُمكِنة؟

ما مدى ثقتك؟

بِكَم طَريقة يُمكِن ترتيب ٢ من ٥ كُتُب مُختَلِفة (التَرتيب مُهِمّ)؟

ما مدى ثقتك؟

بِكَم طَريقة يُمكِن ترتيب ٧ طُلّاب في صَفّ واحِد؟

ما مدى ثقتك؟
٤

تجنّب الأخطاء الشائعة

اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.

الخطأ: استعمال التباديل بدل التوافيق عند اختيار مجموعة

لماذا يحدث: الخلط بين حالة الترتيب المهم وغير المهم.

الخطأ: نسيان أن ٠! = ١

لماذا يحدث: يبدو غير بديهي أن مضروب الصفر يساوي واحدًا.

الخطأ: عدم القسمة على مضروب التكرار عند وجود عناصر مكرّرة

لماذا يحدث: الحروف المتشابهة تُنتج ترتيباتٍ متطابقة يجب حذفها.
٥

ثبّت بالتدريب المتداخل

خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.

أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.

ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة