المجسمات: مكعب ومتوازي مستطيلات وأسطوانة

المكعّب مجسّم له ٦ أوجه مربّعة متطابقة، وَ ١٢ ضلعاً متساوية، وَ ٨ رؤوس.

قوانينه (طول الضلع = ل):

• الحجم = ل^٣.
• مساحة السطح الكلية = ٦ × ل^٢.
• قطر الوجه = ل × $\sqrt{٢}$.
• القطر الفراغي = ل × $\sqrt{٣}$.
• مجموع أطوال الأضلاع = ١٢ × ل.

مثال: مكعّب طول ضلعه ٥ سم. ما حجمه؟

(أ) ٢٥ سم^٣   (ب) ١٢٥ سم^٣   (ج) ١٥٠ سم^٣   (د) ٧٥ سم^٣

الإجابة: (ب) ، الحجم = ٥^٣ = ١٢٥ سم^٣. (المساحة الكلية = ١٥٠ سم^٢، والقطر الفراغي = ٥$\sqrt{٣}$ سم.)

مثال محلول: مكعّب طول ضلعه ٤ سم. ما حجمه؟

• الحجم = ٤^٣ = ٦٤ سم^٣.

مثال محلول: مكعّب مساحته السطحية الكلية ٢٤ سم^٢. ما طول ضلعه؟

• ٦ × ل^٢ = ٢٤ ⟸ ل^٢ = ٤ ⟸ ل = ٢ سم.

مثال محلول: مكعّب حجمه ٢١٦ سم^٣. ما طول قطره الفراغي؟

• ل^٣ = ٢١٦ ⟸ ل = ٦ ⟸ القطر الفراغي = ٦$\sqrt{٣}$ سم.