مركّبات المتّجه

الكمية الفيزيائية
- قياسيةتُحدَّد بالمقدار فقط
- متجهةتُحدَّد بالمقدار والاتجاه

أمثلة قياسية: الطول، الكتلة، الزمن، المسافة، الحجم، الطاقة، الشغل، الجهد الكهربائي، الضغط، درجة الحرارة، الكثافة.
أمثلة متجهة: الإزاحة، السرعة المتجهة، التسارع، القوة، الدفع، شدة المجال (الكهربائي والمغناطيسي).

القاعدة العملية في المواقف الوصفية: اذكر الاتجاه تصبح متجهة — «سقوط حجرٍ للأسفل بسرعة 8 m/s» متجهة، أمّا «سيارةٌ تسير بسرعة 30 m/s» فمقدارٌ بلا اتجاه. وذكرُ زاويةٍ («يدفع بقوة 450 N بزاوية 7 درجات عن سطح الأرض») يجعل القوة متجهة.

مثاليجري سالمٌ بسرعة 12 km/h باتجاه الشمال مدّةَ 20 دقيقة قاطعًا 4 km؛ فما الكمية المتجهة في النصّ؟

الحل: المتجهة هي ما اقترن باتجاهٍ صريح.

الإجابة: السرعة 12 km/h باتجاه الشمال؛ أمّا الزمن والمسافة فقياسيان دائمًا.

تنبيه

💡 في قانون الدفع F∆t = m∆v: المتجهات هي القوة F والسرعة v والدفع F∆t، أما الكتلة m والزمن ∆t فقياسيان.

تمثيلُ المتجهات والعملياتُ عليها

يُرسَم المتجه سهمًا: طولُه = المقدار، ورأسُه = الاتجاه. وأيُّ متجهٍ يمكن تحليلُه إلى مركّبتين متعامدتين على المحورين.

المركّبة الأفقية Ax = A·cos θ والعمودية Ay = A·sin θ، والمقدار A = Ax² + Ay².

ولجمع متجهين نحصل على المحصّلة R بإحدى طريقتين تعطيان النتيجة نفسها:

طريقة الرأس إلى الذيل: يُوصَل ذيلُ الثاني برأس الأول، فتمتدّ المحصّلة R من ذيل الأول إلى رأس الثاني.

طريقة متوازي الأضلاع: يُرسَم المتجهان من نقطةٍ واحدة، فتكون المحصّلة R قُطرَ المتوازي بينهما.

وإذا كان المتجهان متعامدين فمحصّلتُهما قطرُ مستطيل تُحسب بفيثاغورس R = A² + B²؛ ومن أشهر أمثلتها الثلاثيّ (3-4-5):

قوّتان متعامدتان: 3 N شرقًا وَ 4 N شمالًا، محصّلتُهما 5 N (من متطابقة 3 − 4 − 5).

الكميات القياسية والمتجهة

تمثيلُ المتجهات والعملياتُ عليها

أمثلة على «الكميات القياسية والمتجهة»