الرياضيات — التحصيلي

المنطق الرياضي (المثال المضاد، العبارات المركبة والشرطية وجداول صوابها، العبارات الشرطية المرتبطة والنفي)، وأساسيات الهندسة (النقاط والمستقيمات والمستويات، العلاقات بين الزوايا، زوايا القاطع للمتوازيين، ميل المستقيم ومعادلته، والبُعد بين نقطة ومستقيم وبين متوازيين).

تصنيف المثلثات بحسب الزوايا والأضلاع، مجموع زوايا المثلث والزاوية الخارجية، المحيط والمساحة، حالات تطابق المثلثات، نظريات المنصفات والقطع المستقيمة الخاصة، مركز المثلث، المتباينات في المثلث، ومجموع الزوايا الداخلية والخارجية في المضلعات.

الأشكال الرباعية الخاصة (متوازي الأضلاع والمستطيل والمعين والمربع وشبه المنحرف) وخواصها وصيغتا المنتصف والقطعة المتوسطة، البرهان الإحداثي، المضلعات والمثلثات المتشابهة وحالاتها ونظريات التناسب في المثلث، والتحويلات الهندسية (الانعكاس والإزاحة والدوران والتماثل الدوراني والتمدد).

أجزاء الدائرة ومحيطها ومساحتها، الزاوية المركزية والأقواس وتنصيف الأوتار، الزاوية المحيطية والشكل الرباعي المحاط بدائرة، المماسات والزاوية المماسية، نظريتا الأوتار المتقاطعة وطول المماس والقاطع، ومعادلة الدائرة.

مجموعات الأعداد الحقيقية وخصائصها، الفترات والصفة المميزة، العلاقات والدوال (المجال والمدى وقيمة الدالة والدوال متعددة التعريف)، الدالة الدرجية ودالة القيمة المطلقة، المتباينات الخطية وأنظمتها، والمصفوفات والعمليات عليها والمحددات والنظير الضربي.

الوحدة التخيلية والأعداد المركبة والعمليات عليها ومرافقها وتساويها، المعادلة التربيعية والمميّز والقانون العام، كثيرات الحدود ودرجتها ومعاملها الرئيس والعمليات عليها والقسمة التركيبية، نظريتا الباقي والعوامل، وأصفار كثيرة الحدود والنظرية الأساسية والجذور المركبة المترافقة.

تركيب الدوال والدالة العكسية، دالة الجذر التربيعي والصورة الجذرية والأسية وحل المعادلات الجذرية، العبارات النسبية والمضاعف المشترك الأصغر والعمليات عليها، دالة المقلوب والدالة النسبية وخطوط التقارب ونقطة الانفصال، ودوال التغير (الطردي والعكسي والمشترك والمركب) وحل المعادلة النسبية.

المتتابعة الحسابية والحد النوني والأوساط الحسابية، مجموع المتسلسلة الحسابية والرمز سيجما، المتتابعة الهندسية والحد النوني والأوساط ومجموع المتسلسلة الهندسية، المتسلسلة الهندسية اللانهائية وشرط تقاربها، ومفكوك ذات الحدين والتوافيق.

التجربة العشوائية وفضاء العينة ومبدأ العد، التباديل (مع التكرار والدائرية) والتوافيق، الاحتمال الهندسي والحوادث المستقلة وغير المستقلة والمشروط، الحوادث المتنافية وغير المتنافية والمتممة، أنواع الدراسات الإحصائية وهامش الخطأ، مقاييس النزعة المركزية والتشتت، والتوزيع الطبيعي والتوزيع ذو الحدين.

القياس الستيني والدائري وطول القوس، الدوال المثلثية في المثلث القائم والزوايا الخاصة، الزاوية المرجعية وإشارات الأرباع، قانون الجيوب وجيب التمام ومساحة المثلث، الدورة والسعة، والمتطابقات المثلثية (فيثاغورس والنسبية والمتتامة والزوجية والفردية والمجموع والفرق والضعف والنصف)، والدوال المثلثية العكسية وحل المعادلات المثلثية.

تحليل التمثيل البياني للدالة (قيمة الدالة والمجال والمدى والمقاطع)، الدوال الزوجية والفردية، فترات التزايد والتناقص والثبوت والقيم العظمى والصغرى، متوسط معدل التغير، الدوال الرئيسة (الأم)، والتحويلات الهندسية للدوال (الإزاحة والانعكاس).

الدالة الأسية والمعادلات والمتباينات الأسية، اللوغاريتمات والتحويل بين الصورتين الأسية واللوغاريتمية، الدالة اللوغاريتمية ومجالها ومداها، خصائص اللوغاريتمات (الضرب والقسمة والقوة وتغيير الأساس)، وحل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية.

القطع المكافئ (البؤرة والدليل والرأس ومحور التماثل) بصيغتيه الأفقية والرأسية، القطع الناقص والقطع الزائد ومعادلاتهما القياسية ورؤوسهما وبؤرهما وخطوط تقارب الزائد، الاختلاف المركزي، وتصنيف القطوع من معادلة الدرجة الثانية.

العلاقات بين متجهين (التوازي والتساوي) والمحصلة بقاعدتي المثلث ومتوازي الأضلاع، تحليل متجه إلى مركبتين متعامدتين، الصورة الإحداثية وطول المتجه والعمليات عليه، متجه الوحدة والتوافق الخطي، الصورة الإحداثية بمعلومية الطول والزاوية، الضرب الداخلي وقياس الزاوية بين متجهين، والمتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد مع الضرب الاتجاهي.

المستوى القطبي والإحداثيات القطبية (r, θ) والتمثيلات المتعددة للنقطة الواحدة، التحويل بين الإحداثيات القطبية والديكارتية للنقاط والمعادلات، الصورة القطبية للعدد المركب z = r(cos θ + i sin θ) بمقياسه وسعته، وضرب الأعداد المركبة وقسمتها في الصورة القطبية.

تقدير النهايات بيانيًّا بالنهايتين اليمنى واليسرى وشرط وجود النهاية، النهايات والاتصال عند نقطة وأنواع عدم الاتصال (لا نهائي وقفزي وقابل للإزالة)، حساب النهايات جبريًّا بالتعويض المباشر ومعالجة الصيغة 0/0 بالتحليل أو المرافق، وسلوك طرفي التمثيل والنهايات عند المالانهاية لكثيرات الحدود والدوال النسبية.

قواعد الاشتقاق الأساسية (الثابت والقوة والجذر والمضروب بثابت) ومشتقة المجموع والفرق وإيجاد f′(a)، مشتقة الضرب والقسمة والمشتقات العليا، تعيين القيم العظمى والصغرى جبريًّا بالنقاط الحرجة وأطراف الفترة، التكامل غير المحدد وقواعده، التكامل المحدد وخصائصه (F(b) − F(a))، والمساحة المحصورة تحت المنحنى بالتكامل.