تدريب الاختبار التحصيلي — فيزياء وكيمياء وأحياء ورياضيات

الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه (كالإزاحة والسرعة والقوة)، والقياسية لها مقدار فقط (كالمسافة والكتلة).

محصلة متجهين A و B تعتمد على الزاوية بينهما:

محصلة متجهين A و B في الحالات الأربع

تحليل المتجه إلى مركّبتيه الأفقية والرأسية:

A_x = A · cosθ

A_y = A · sinθ

ومن المركّبتين يُحسَب مقدارُ المتجه واتجاهُه:

A = A_x² + A_y²

θ = tan⁻¹(A_yA_x)

تحليل المتجه A إلى مركبتيه الأفقية A_x والرأسية A_y

مثالمتجهٌ مقداره A = 8 وزاويته θ = 60°؛ فأوجد مركّبتيه ومقداره وزاويته.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

A_x = A · cosθ = 8 × cos60 = 4

A_y = A · sinθ = 8 × sin60 = 43

A = A_x² + A_y² = 16 + 48 = 8

القوة الموازِنة قوة تساوي المحصلة في المقدار وتعاكسها في الاتجاه، فتجعل الجسم في حالة اتزان (المحصلة = 0).

القوة الموازِنة تساوي المحصلة في المقدار (5) وتعاكسها في الاتجاه؛ فتنعدم المحصلة الكلية ويتّزن الجسم.

مثالمتجهان متعامدان مقداراهما 3 و 4، فما محصلتهما؟

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

R = A² + B²

R = 3² + 4² = 5

تنبيه

💡 الزاوية التي تتساوى عندها المركّبتان الأفقية والرأسية لمتجهٍ هي 45° (لأنّ جا45 = جتا45).

الحالة

المحصلة

في الاتجاه نفسه

R = A + B

في اتجاهين متعاكسين

R = A − B

متعامدان (90°)

R = A² + B²

بينهما زاوية θ

R = A² + B² − 2AB · cosθ

المتجهات