التحصيلي

اختبار التحصيل الدراسي — المسار العلمي

← الميكانيكا
١

القسم ٢ · الميكانيكا — الموضوع ١ من ١٧

المتجهات

الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه (كالإزاحة والسرعة والقوة)، والقياسية لها مقدار فقط (كالمسافة والكتلة).

محصلة متجهين A و B تعتمد على الزاوية بينهما:

الحالةالمحصلة
في الاتجاه نفسهR = A + B
في اتجاهين متعاكسينR = A − B
متعامدان (90°)R = A² + B²
بينهما زاوية θR = A² + B² − 2AB · cosθ
R = A + BABRR = A − BABRR =A² + B²ABRR =A²+B²−2AB·cosθABRθ
محصلة متجهين A و B في الحالات الأربع

تحليل المتجه إلى مركبتيه: Ax = A · cosθ، Ay = A · sinθ، ومقداره A = Ax² + Ay²، واتجاهه θ = tan⁻¹(AyAx).

AxAyAθ
تحليل المتجه A إلى مركبتيه الأفقية Ax والرأسية Ay
مثالمتجهٌ مقداره A = 8 وزاويته θ = 60°؛ فأوجد مركّبتيه ومقداره وزاويته.
Ax = A · cosθ = 8 × cos60 = 4
Ay = A · sinθ = 8 × sin60 = 43
A = Ax² + Ay² = 16 + 48 = 8

القوة الموازِنة قوة تساوي المحصلة في المقدار وتعاكسها في الاتجاه، فتجعل الجسم في حالة اتزان (المحصلة = 0).

المحصلة5القوة الموازِنة5
القوة الموازِنة تساوي المحصلة في المقدار (5) وتعاكسها في الاتجاه؛ فتنعدم المحصلة الكلية ويتّزن الجسم.
مثالمتجهان متعامدان مقداراهما 3 و 4، فما محصلتهما؟
R = A² + B²
R = 3² + 4² = 5
تنبيه

💡 الزاوية التي تتساوى عندها المركّبتان الأفقية والرأسية لمتجهٍ هي 45° (لأنّ جا45 = جتا45).

أمثلة على «المتجهات»

مثال ١

متجهان متعامدان (الزاوية بينهما 90°) مقداراهما 9 و 12، فما مقدار محصلتهما؟

◎ توقّع الإجابة أولًا:

← الموضوع التالي
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة