القوة–الإزاحة

في الفيزياء الشغل ليس مجرد بذل جهدٍ عضلي، بل هو مقدار الطاقة التي تنقلها قوةٌ إلى جسمٍ بتحريكه في اتجاهها. فحملُك حقيبةً ثقيلة وأنت واقفٌ مكانك لا يبذل شغلًا فيزيائيًّا مهما تعبت، لأن الحقيبة لم تتحرّك؛ ويُبذل الشغل فقط حين يتحرّك الجسم وللقوة مركّبةٌ في اتجاه حركته.

ويساوي الشغل حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة في متجه الإزاحة:

W = F · d · cosθ

WJالشغل

FNالقوة المؤثرة

dmالإزاحة

θ—الزاوية بين القوة والإزاحة

وحدة الشغل هي الجول: J = N · m = kg · m² / s².
العامل cosθ يقتطع مركّب القوة الموازي للإزاحة F · cosθ، فهو وحده مَن يبذل الشغل.
إذا تغيّرت القوة مع الإزاحة فإن المساحة تحت منحنى (القوة − الإزاحة) تساوي الشغل.

الشغل W = F·d·cosθ: θ الزاوية بين القوة F واتجاه الإزاحة d؛ الخط المنقط أفقي يوازي الإزاحة، ويُؤخذ مركّب القوة الموازي لها F·cosθ

ويظهر دور الزاوية θ في حالتين حدّيتين تكشفان جوهر القانون:

الحالة	القانون	الناتج
القوة في اتجاه الإزاحة (θ = 0)	W = F · d · cos0 = F · d	الشغل أعظم ما يكون
القوة عمودية على الإزاحة (θ = 90)	W = F · d · cos90 = 0	الشغل منعدم

حالتا الزاوية θ: عند θ = 0 (القوة موازية للإزاحة) يكون الشغل أعظم W = F·d، وعند θ = 90 (عمودية على الإزاحة) يكون الشغل صفرًا.

تحقّق سريع

تدفع صندوقًا فوق أرضٍ أفقية مسافة 3 m. أيُّ القوتين تبذل شغلًا: دفعُك الأفقي أم وزنُ الصندوق الرأسي؟ ولماذا؟

اعرض الإجابة

دفعُك الأفقي وحده يبذل شغلًا لأنه في اتجاه الإزاحة (θ = 0). أمّا الوزن فعمودي على الإزاحة (θ = 90)، وَ cos90 = 0، فشغله صفر مهما كان الصندوق ثقيلًا.

مثالقوةٌ 20 N تجرّ صندوقًا مسافة 5 m بزاوية 60° على الأفق؛ فما الشغل المبذول؟

W = F · d · cosθ

W = 20 × 5 × cos60 = 20 × 5 × 0.5 = 50 J

شغل الجاذبية عند رفع جسمٍ رأسيًّا: W = F_g · d = m · g · d، وهو سالبٌ عند الرفع لأعلى (القوة لأسفل والإزاحة لأعلى، بينهما 180°)، وموجبٌ عند السقوط لأسفل.

شغل الاحتكاك: W = − F_k · d = − μk · m · g · d، وهو سالبٌ دائمًا لأن قوة الاحتكاك تعاكس اتجاه الحركة فتسحب طاقةً من الجسم.

تنبيه

💡 رفعُ كتابٍ ثم إعادته إلى مكانه يبذل شغلًا كليًّا صفرًا: شغل الرفع موجب وشغل الإنزال سالبٌ يساويه، فالإزاحة المحصّلة صفر.

الشغل يساوي المساحة تحت منحنى (القوة–الإزاحة).

الشغل

أمثلة على «الشغل»