مسائل هندسية مركبة
تدرّب على حل مسائل هندسية تجمع بين عدة مفاهيم: المساحات المركبة، الأشكال المتداخلة، والتطبيقات العملية التي تظهر في اختبار القدرات.
المتطلبات السابقة
سؤال تمهيدي — خمّن قبل أن نتعلّم
لا بأس إن أخطأت؛ المحاولة قبل التعلّم تجعل عقلك يلتقط الفكرة أسرع وأعمق.
في الشكل المجاور، أوجد مساحة الجزء المظلل.
افهم المفهوم
اقرأ كل بطاقة على مهلك ثمّ علّم «فهمت».
المساحة المظلّلة = مساحة الشكل الأكبر − مساحة الشكل الأصغر (المطروح المحصور داخله).
مثال: مربّع طول ضلعه ١٠ سم وبداخله دائرة تَمسّ أضلاعه الأربعة. ما المساحة المظلّلة بينهما؟ (ط ≈ ٣٫١٤)
(أ) ٢١٫٥ سم٢ (ب) ٧٨٫٥ سم٢ (ج) ٢٥ سم٢ (د) ١٠٠ سم٢
الإجابة: (أ) ، المساحة = ١٠٢ − ط × ٥٢ = ١٠٠ − ٧٨٫٥ = ٢١٫٥ سم٢.
مثال: دائرتان متّحدتا المركز نصفا قطرَيهما ٣ وَ ٥ سم. ما مساحة الحلقة بينهما بدلالة ط؟
(أ) ٢ط سم٢ (ب) ١٦ط سم٢ (ج) ٢٥ط سم٢ (د) ٣٤ط سم٢
الإجابة: (ب) ، المساحة = ط × (٥٢ − ٣٢) = ١٦ط سم٢.
أمثلة محلولة (٦) — جرّب أولًا
توقّع الإجابة قبل الكشف؛ التفكير قبل المعرفة يرسّخ التعلّم. الأمثلة مرتّبة من الأسهل للأصعب.
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
توقّع الإجابة أولًا:
اختبر فهمك
أسئلة جديدة من بنك التدريبات — الاسترجاع من أقوى أدوات التثبيت.
شكلٌ مكوَّن من مستطيل طوله ٦ سم وعرضه ٢ سم، مُلتصق به من طرفَيه نصفا دائرة قطر كلٍّ منهما يساوي عرض المستطيل. ما مساحة الشكل بدلالة ط؟
في الشكل المجاور (مستطيل ١٢×٤ سم قُطِع من كل طَرَف نِصف دائرة)، أَوجد مساحة الجزء المظلَّل.
ما هي نِسبة مساحة أَكبَر مُستَطيل يُمكِن رَسمه داخل مُثَلَّث (إلى مساحة المُثَلَّث)؟
تجنّب الأخطاء الشائعة
اقرأ الخطأ وفكّر في سببه قبل كشف التصحيح.
الخطأ: جمع المساحات بدلاً من طرحها في مسائل المنطقة المظللة
الخطأ: نسيان إيجاد بُعد مجهول قبل حساب المساحة
الخطأ: عدم التحقق من معقولية الإجابة
ثبّت بالتدريب المتداخل
خلط الأنواع (تداخل) يضاعف الأداء في الاختبار مقابل التدريب المتكتّل.
أكمل البطاقات والأمثلة والاختبار أعلاه، ثمّ انتقل إلى تدريب متداخل لترسيخ المهارة.
ابدأ التدريب الذكيّ — يستهدف أضعف نقاطك ←