← المنطق الرياضي والهندسة
٢
القسم ١ · المنطق الرياضي والهندسة — الموضوع ٢ من ٧
العبارات المركبة والشرطية
العبارة جملةٌ خبريةٌ إمّا صائبة (T) وإمّا خاطئة (F). ونربط عبارتين p و q بروابط منطقية:
| الرابط | الرمز | القراءة | متى تكون خاطئة؟ |
|---|---|---|---|
| العطف (و) | p ∧ q | «p و q» | إذا كذبت إحداهما |
| الفصل (أو) | p ∨ q | «p أو q» | إذا كذبتا معًا فقط |
| الشرطية | p → q | «إذا p فإن q» | إذا صدق الفرض وكذبت النتيجة |
جدول الصواب لهذه الروابط:
| p | q | p ∧ q | p ∨ q | p → q |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | F | T | T |
| F | F | F | F | T |
- نفي العبارة (~p): عبارةٌ تعكس قيمة صوابها — فنفي العبارة الصائبة خاطئٌ ونفي الخاطئة صائب.
تنبيه
💡 فائدة: العبارة الشرطية p → q تُسمّى p فيها الفرض و q النتيجة، وهي صائبةٌ في كل الحالات إلا حالةً واحدة (فرضٌ صائبٌ ونتيجةٌ خاطئة).
أمثلة على «العبارات المركبة والشرطية»
مثال ١
العبارة المركّبة p ∧ q (p و q) تكون صائبةً (T) في الحالة:
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٢
العبارة الشرطية p → q تكون خاطئةً (F) في الحالة الوحيدة:
◎ توقّع الإجابة أولًا: