المنطق الرياضي والهندسة

نصائح الإتقان

• • العبارة المركّبة: العطف p ∧ q يصدُق فقط إذا صدق الطرفان؛ الفصل p ∨ q يكذب فقط إذا كذب الطرفان؛ الشرطية p → q تكذب فقط عند (فرض صائب، نتيجة خاطئة).
• • العبارات المرتبطة: العكس q → p، المعكوس ~p → ~q، المعاكس الإيجابي ~q → ~p؛ والشرطية تكافئ معاكسها الإيجابي في الصواب.
• • الميل m = y₂ − y₁x₂ − x₁؛ المتوازيان لهما الميل نفسه، والمتعامدان حاصل ضرب ميليهما = −1.
• • زوايا القاطع للمتوازيين: المتناظرتان والمتبادلتان متطابقتان، والمتحالفتان متكاملتان (180°).
• • البُعد بين نقطتين d = (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²؛ تذكّر ثلاثيات فيثاغورس (3,4,5) و(6,8,10).

أخطاء شائعة

• الظن أن p ∨ q (أو) تكذب إذا كذبت إحداهما: الفصل p ∨ q يكذب في حالةٍ واحدةٍ فقط: إذا كذب الطرفان معًا؛ أمّا العطف فيكذب إذا كذبت إحداهما.
• حساب الميل بقسمة التغيّر الأفقي على الرأسي: الميل = التغيّر الرأسي ÷ التغيّر الأفقي = y₂ − y₁x₂ − x₁، لا العكس.
• اعتبار ميل المستقيم الرأسي صفرًا: المستقيم الأفقي y = b ميله صفر، أمّا الرأسي x = a فميله غير معرّف (لا صفر).
• أخذ ميل العمودي مساويًا لميل المعطى: ميلا المتعامدين حاصل ضربهما −1، فميل العمودي = المقلوب الضربي بإشارةٍ معاكسة (−1m).