نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية: (الوتر)² = (الضلع القائم)² + (الضلع القائم الآخر)²، ومن ثلاثياتها المشهورة (3, 4, 5) ومضاعفاتها (6, 8, 10).
- البُعد بين مستقيمٍ ونقطةٍ لا تقع عليه = طولُ القطعة المستقيمة العمودية من النقطة على المستقيم.
- البُعد بين نقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂):
d = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²
- البُعد بين مستقيمين متوازيين: رأسيَّين x = c و x = d ⟹ البُعد = |c − d|؛ وأفقيَّين y = a و y = b ⟹ البُعد = |a − b|.
- في المخروط الدائري القائم: الراسم l والارتفاع h ونصف القطر r ترتبط بـ l² = h² + r² (فيثاغورس).
المخروط الدائري القائم: الراسم l (وردي) هو وتر المثلث القائم الذي ضلعاه الارتفاع h (أخضر) ونصف القطر r (أزرق)، فـ l² = h² + r².البُعد بين النقطتين P₁(1, −5) و P₂(5, −2). حاول أولًا، ثم اعرض الحل
d = (5 − 1)² + (−2 − (−5))² = 16 + 9 = 25 = 5 ونقطةُ منتصف القطعة الواصلة بين النقطتين هي ( x₁ + x₂2 ، y₁ + y₂2 )، وهي النقطة التي تنصّفها:
نقطة منتصف قطعة مستقيمة