← المثلثات والمضلعات
١
القسم ٢ · المثلثات والمضلعات — الموضوع ١ من ٦
تصنيف المثلث ومحيطه ومساحته
مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أيِّ مثلثٍ = 180°. ويُصنَّف المثلث بطريقتين:
- تصنيف المثلث
- بحسب الزواياحادّ (كل زواياه < 90°)
- قائم (زاويةٌ = 90°)
- منفرج (زاويةٌ > 90°)
- بحسب الأضلاعمتطابق الأضلاع (الأضلاع الثلاثة متطابقة، وكل زاويةٍ 60°)
- متطابق الضلعين (ضلعان متطابقان، وزاويتا القاعدة متطابقتان)
- مختلف الأضلاع (لا ضلعين متطابقين)
- بحسب الزواياحادّ (كل زواياه < 90°)
- المحيط = مجموع أطوال الأضلاع.
- مساحة المثلث = 12 × طول القاعدة × الارتفاع.
تنبيه
💡 فائدة: المثلث المتطابق الضلعين إذا حوى زاويةً قياسها 60° صار متطابق الأضلاع.
مثالمثلثٌ قائمٌ طول قاعدته 9 وارتفاعه 4؛ فما مساحته؟
المساحة = 12 × القاعدة × الارتفاع = 12 × 9 × 4 = 18
الزاوية الخارجية للمثلث
الزاوية الخارجية (∠4) محصورةٌ بين ضلعٍ وامتداد الضلع المجاور له، وقياسها = مجموع قياسَي الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها (غير المجاورتين):
m∠4 = m∠1 + m∠2
- والزاوية الخارجية مع الزاوية الداخلية المجاورة لها متكاملتان (مجموعهما 180°).
أمثلة على «تصنيف المثلث ومحيطه ومساحته»
مثال ١
مثلثٌ قياسات زواياه 80° و 50° و 50°، فما نوعه بحسب أضلاعه؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: