المثلثات والمضلعات

نصائح الإتقان

• • مجموع زوايا المثلث 180°، والزاوية الخارجية = مجموع الداخليتين البعيدتين عنها، ومساحته = 12 × القاعدة × الارتفاع.
• • حالات التطابق: SSS، SAS (الزاوية محصورة)، ASA (الضلع بين الزاويتين)، AAS — احفظ موضع الضلع والزاوية في كلٍّ منها.
• • مركز المثلث يقسم المتوسط 2:1 من الرأس؛ فبُعد المركز عن الرأس ضِعفُ بُعده عن القاعدة.
• • متباينة المثلث: |y − z| < x < y + z؛ ويكفي التحقّق أن مجموع أصغرَيْن أكبر من الأكبر.
• • المضلع: مجموع الزوايا الداخلية 180°(n−2)، والزوايا الخارجية تجمع دائمًا 360°؛ وفي المنتظم الزاوية الخارجية = 360°n.

أخطاء شائعة

• جمع الزاوية الخارجية مع الزاويتين الداخليتين البعيدتين: الزاوية الخارجية تُساوي مجموعَ الزاويتين الداخليتين البعيدتين، وتُتمِّم (180°) الزاويةَ الداخلية المجاورة لها.
• استعمال SSA كحالة تطابق: حالات التطابق المعتمدة هي SSS وَ SAS وَ ASA وَ AAS فقط؛ والزاوية في SAS يجب أن تكون محصورةً بين الضلعين.
• قسمة المتوسط بنسبة 1:1 عند المركز: المركز يقسم المتوسط بنسبة 2:1 من الرأس؛ فالجزء من الرأس ضِعفُ الجزء إلى القاعدة.
• استعمال 180°·n لمجموع زوايا المضلع: مجموع الزوايا الداخلية = 180°(n − 2)، لا 180°·n؛ والمضلع الرباعي مجموعه 360° (لا 720°).