← المثلثات والمضلعات
٥
القسم ٢ · المثلثات والمضلعات — الموضوع ٥ من ٦
المتباينات في المثلث
- قياسُ الزاوية الخارجية أكبر من قياس أيٍّ من الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها.
- الضلع الأطول يقابل الزاوية الأكبر، والضلع الأقصر يقابل الزاوية الأصغر.
- متباينة المثلث: طولُ أيِّ ضلعٍ أصغرُ من مجموع الضلعين الآخرين وأكبرُ من الفرق بينهما:
|y − z| < x < y + z
تنبيه
💡 طريقة سهلة: قارِن أكبرَ ضلعٍ بمجموع الضلعين الآخرين — فالأطوال (3, 5, 7) تصلح لأن 5 + 3 = 8 > 7، أمّا (2, 5, 9) فلا تصلح لأن 2 + 5 = 7 < 9.
أمثلة على «المتباينات في المثلث»
مثال ١
إذا كانت F مركز المثلث ABC و AF = 3، فما طول FT (حيث AT متوسط)؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: