← المثلثات والمضلعات
٦
القسم ٢ · المثلثات والمضلعات — الموضوع ٦ من ٦
مجموع زوايا المضلع الداخلية
يُسمّى المضلع بعدد أضلاعه، ومجموع قياسات زواياه الداخلية:
S = 180°·(n − 2)
- في المضلع المنتظم (أضلاعٌ وزوايا متطابقة) يكون قياسُ كلِّ زاويةٍ داخلية:
m = 180°·(n − 2)n
n = 360°180° − m
- مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي = 360°.
مثالما قياس الزاوية الداخلية في المضلع التساعي المنتظم (n = 9)؟
m = 180°(9 − 2)9 = 180° × 79 = 20° × 7 = 140°
الزوايا الخارجية في المضلع
- مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأيِّ مضلعٍ (زاويةٌ واحدةٌ عند كل رأس) = 360° مهما كان عدد الأضلاع.
- في المضلع المنتظم: قياسُ الزاوية الخارجية الواحدة = 360°n، والزوايا الخارجية كلُّها متطابقة.
مثالما قياس الزاوية الخارجية للمضلع الخماسي المنتظم (n = 5)؟
قياس الزاوية الخارجية = 360°5 = 72°
أمثلة على «مجموع زوايا المضلع الداخلية»
مثال ١
أيُّ الأطوال الآتية تصلح أن تكون أضلاع مثلث؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: