← الأشكال الرباعية والتشابه والتحويلات
٥
القسم ٣ · الأشكال الرباعية والتشابه والتحويلات — الموضوع ٥ من ٥
التحويلات الهندسية (2): الدوران والتماثل الدوراني
الدوران بعكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل ينقل (x, y) إلى:
| زاوية الدوران | الصورة |
|---|---|
| 90° | (−y, x) |
| 180° | (−x, −y) |
| 270° | (y, −x) |
| 360° | (x, y) — تعود النقطة كما هي |
- التماثل الدوراني لمضلعٍ منتظمٍ رتبتُه = عدد أضلاعه n، ومقدارُ أصغر دورانٍ يطابقه = 360°n.
التحويلات الهندسية (3): التمدد
التمدد تحويلٌ يكبّر الشكل أو يصغّره بمعامل تمدّد k يساوي نسبةَ طول الصورة إلى طول الأصل، وينقل النقطة (x, y) إلى (k·x, k·y):
| المعامل | الأثر |
|---|---|
| k = 1 | تطابق (لا تغيير) |
| 0 < k < 1 | تصغير |
| k > 1 | تكبير |
تنبيه
⚠ التمدد ليس تحويل تطابقٍ لأنه لا يحافظ على الأبعاد (يغيّر الأطوال).
مثالصورة النقطة (2, 4) بتمدّدٍ معامله 12 حول نقطة الأصل:
(k·x, k·y) = (12 × 2 , 12 × 4) = (1, 2)
أمثلة على «التحويلات الهندسية (2): الدوران والتماثل الدوراني»
مثال ١
القطعة المنصفة في مثلثٍ طولها DF = 5، فما طول الضلع AC الذي توازيه؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: