← كثيرات الحدود ودوالها
١
القسم ٦ · كثيرات الحدود ودوالها — الموضوع ١ من ٦
الوحدة التخيلية والعدد المركب
الوحدة التخيلية i = −1، فالجذر التربيعي لعددٍ حقيقيٍّ سالب: −b² = b·i. وقوى i دورية:
| القوة | القيمة |
|---|---|
| i | −1 |
| i² | −1 |
| i³ | −i |
| i⁴ | 1 |
- لإيجاد i مرفوعةٍ لأسٍّ كبير: نقسم الأسّ على 4 ونعتمد على الباقي (i⁴ = 1).
مثالأوجد قيمة i¹⁷.
i¹⁷ = i¹⁶ × i = (i⁴)⁴ × i = 1 × i = i
العدد المركب يُكتب على الصورة a + b·i، حيث a الجزءُ الحقيقي و b·i الجزءُ التخيلي (والعدد الحقيقي حالةٌ خاصّةٌ منه عندما b = 0).
أمثلة على «الوحدة التخيلية والعدد المركب»
مثال ١
قيمة i¹⁰⁰ تساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: