كثيرات الحدود ودوالها

نصائح الإتقان

• • قوى i دورتها 4 (i²=−1، i³ = −i، i⁴ = 1)؛ اقسم الأسّ على 4 واعتمد على الباقي.
• • المرافق a − bi، وضرب المترافقين (a+bi)(a−bi) = a² + b²؛ ولترشيد كسرٍ مركّب اضرب في مرافق المقام.
• • المميّز b² − 4ac: موجبٌ ⟶ جذران حقيقيان، صفرٌ ⟶ جذرٌ مكرّر، سالبٌ ⟶ جذران مركبان مترافقان.
• • نظرية الباقي: الباقي = f(r)؛ ونظرية العوامل: (x−r) عاملٌ ⟺ f(r) = 0؛ والأصفار = تقاطعات محور x.
• • الدرجة n ⟶ n جذرًا مركبًا، والجذور المركبة أزواجٌ مترافقة.

أخطاء شائعة

• اعتبار i² = 1: i² = −1 (وليست 1)؛ و i⁴ = 1 هي التي تكمل الدورة.
• قراءة المميّز السالب على أنه «لا حلّ»: المميّز السالب يعني جذرين مركبين مترافقين (لا انعدامَ للحلّ في مجموعة الأعداد المركبة).
• الحلّ بالقانون العام قبل التحويل للصورة القياسية: رتّب المعادلة على الصورة ax² + bx + c = 0 أولًا، ثم طبّق القانون أو احسب المميّز.
• إعطاء (x + r) عاملًا للصفر r: الصفر r يقابله العامل (x − r)؛ فالصفر 2 عامله (x − 2) والصفر −1 عامله (x + 1).