التحصيلي

اختبار التحصيل الدراسي — المسار العلمي

← كثيرات الحدود ودوالها
٦

القسم ٦ · كثيرات الحدود ودوالها — الموضوع ٦ من ٦

أصفار كثيرة الحدود والجذور المركبة

  • أصفار (جذور) كثيرة الحدود هي قيمُ x التي تجعل f(x) = 0، وهي بيانيًّا نقاطُ تقاطع المنحنى مع محور x.
  • ومن الأصفار نكوّن العوامل: الصفر r يقابله العامل (x − r) — مثلًا الأصفار −1 و 2 تعطي العوامل (x + 1) و (x − 2).
  • النظرية الأساسية في الجبر: لمعادلة كثيرة الحدود من الدرجة n عددُ جذورها (المركبة) = n بالضبط.
  • نظرية الجذور المركبة المترافقة: إذا كان (a + b·i) جذرًا لكثيرة حدودٍ ذات معاملاتٍ حقيقية فإن مرافقه (a − b·i) جذرٌ لها أيضًا (فالجذور المركبة تأتي أزواجًا).
مثالكم عددُ جذور كثيرة الحدود f(x) = 3x⁵ + 2x³ − 5x + 1؟
درجتُها 5 ⟹ لها 5 جذورٍ مركبةٍ (بحساب التكرار).
نموذج المساحة (الشبكة)x²axbxabxaxb(x + a)(x + b) = x² + ax + bx + abنموذج المساحة (الشبكة)
نموذج المساحة (الشبكة)
صندوق مفتوح من صفيحةxxxxxخطوط الطيصندوق مفتوح من صفيحة
صندوق مفتوح من صفيحة
متوازي المستطيلات (الحجم)LHWV = L × W × Hمتوازي المستطيلات (الحجم)
متوازي المستطيلات (الحجم)
منحنى دالة تكعيبيةxy(-1, 2)(1, -2)y = x³ − 3xمنحنى دالة تكعيبية
منحنى دالة تكعيبية
أصفار كثيرة الحدودxy-213f(x) = 0.5(x + 2)(x − 1)(x − 3)أصفار كثيرة الحدود
أصفار كثيرة الحدود

أمثلة على «أصفار كثيرة الحدود والجذور المركبة»

مثال ١

عدد الجذور المركبة لكثيرة الحدود f(x) = 3x⁵ + 2x³ − 5x + 1 يساوي:

◎ توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢

إذا كان (3 + 2i) صفرًا لكثيرة حدودٍ ذات معاملاتٍ حقيقية، فأيُّ التالي صفرٌ لها أيضًا؟

◎ توقّع الإجابة أولًا:

الموضوع السابق →← إنهاء القسم
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة