قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة

لإيجاد مفكوك (a + b)ⁿ نستعمل التوافيق nCr (عددُ طرق اختيار r من n دون ترتيب):

nCr = n!r! · (n − r)!

حيث المضروب n! = n × (n − 1) × …× 2 × 1.

نظرية ذات الحدين: عددُ حدود مفكوك (a + b)ⁿ هو n + 1 حدًّا، والحدّ رقم (r + 1) هو:

nCr · a^{n − r} · b^r

مثالأوجد الحدّ السابع في مفكوك (a + b)⁹.

الحدّ السابع يعني r + 1 = 7 ⟹ r = 6:

9C6 · a⁹⁻⁶ · b⁶ = 9×8×73×2×1 · a³b⁶ = 84·a³b⁶

مفكوك ذات الحدين