المتتابعات والمتسلسلات

نصائح الإتقان

• • الحسابية: a_n = a₁ + (n−1)d والمجموع S_n = (n2)[2a₁ + (n−1)d] أو n(a₁+a_n)2.
• • الهندسية: a_n = a₁·rⁿ⁻¹ والمجموع S_n = a₁ − a₁·rⁿ1 − r.
• • في سيجما: عدد الحدود = b − a + 1؛ وإن كان f(k) خطيًّا فالمتسلسلة حسابيةٌ وأساسها معامل k.
• • اللانهائية تتقارب فقط إذا |r| < 1 ومجموعها a₁1 − r؛ وإلا فهي متباعدة بلا مجموع.
• • مفكوك (a+b)ⁿ: عدد حدوده n + 1، والحدّ رقم (r+1) هو nCr·a^n−r·b^r.

أخطاء شائعة

• استعمال a_n = a₁ + n·d (بلا الـ −1): الحدّ النوني الحسابي a_n = a₁ + (n − 1)·d؛ فالحدّ الأول يقابل n = 1 لا n = 0.
• حساب مجموع متسلسلةٍ لانهائيةٍ أساسها |r| ≥ 1: لا مجموعَ لمتسلسلةٍ لانهائيةٍ إلا إذا كانت متقاربة (|r| < 1).
• الخلط بين أساس الحسابية (فرق) والهندسية (نسبة): أساس الحسابية d = فرقٌ بين حدّين، وأساس الهندسية r = خارج قسمة حدٍّ على سابقه.
• عدّ حدود سيجما بـ b − a (بلا +1): عدد الحدود = b − a + 1 (نضيف 1 لأن الطرفين مشمولان).