← المتتابعات والمتسلسلات
٥
القسم ٨ · المتتابعات والمتسلسلات — الموضوع ٥ من ٦
المتسلسلة الهندسية اللانهائية
متسلسلةٌ لها عددٌ لا نهائيٌّ من الحدود Σ من k = 1 إلى ∞ للحدّ a₁·rk−1:
- متباعدة (لا مجموع لها) عندما |r| ≥ 1.
- متقاربة عندما |r| < 1، ومجموعُها:
S = a₁1 − r
مثالمجموع متسلسلةٍ هندسيةٍ لانهائيةٍ حدُّها الأول 12 وأساسها 13:
S = a₁1 − r = 121 − 13 = 1223 = 18
أمثلة على «المتسلسلة الهندسية اللانهائية»
مثال ١
مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية 4 + 45 + 425 + 4125 + … يساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: