← تحليل الدوال والتحويلات الهندسية
١
القسم ١١ · تحليل الدوال والتحويلات الهندسية — الموضوع ١ من ٣
تحليل التمثيل البياني للدالة
من رسم الدالة نقرأ:
- قيمة الدالة عند نقطة: الإحداثي y المقابل لقيمة x على المنحنى.
- المجال: قيم x المغطّاة (على المحور الأفقي).
- المدى: قيم y المغطّاة (على المحور الرأسي).
- المقاطع: المقطع y بالتعويض x = 0، والمقطع x بحلّ f(x) = 0 (نقاط تقاطع المنحنى مع المحورين).
الدوال الزوجية والفردية
| النوع | الشرط الجبري | التماثل البياني |
|---|---|---|
| زوجية | f(−x) = f(x) | حول محور y |
| فردية | f(−x) = −f(x) | حول نقطة الأصل |
تنبيه
💡 تحديدٌ ذهنيٌّ: إذا كانت كلُّ أسس x زوجية فالدالة زوجية، وإذا كانت كلُّها فردية فالدالة فردية، وإذا اختلطت فهي لا زوجيةٌ ولا فردية.
التزايد والتناقص والقيم القصوى
- متزايدة إذا زادت قيمة الدالة بازدياد x، ومتناقصة إذا قلّت، وثابتة إذا لم تتغيّر؛ وتُحدَّد الفترة من محور x بأطرافٍ مفتوحة.
- القيمة العظمى/الصغرى المطلقة أعلى/أدنى قيمةٍ على كامل المنحنى، والمحلية أعلى/أدنى قيمةٍ في جوارٍ محدود.