تحليل الدوال والتحويلات الهندسية

نصائح الإتقان

• • من الرسم: المجال على محور x والمدى على محور y؛ والمقطع y بالتعويض x = 0، والمقطع x بحلّ f(x) = 0.
• • زوجية f(−x) = f(x) (تماثل حول y، كل الأسس زوجية)، فردية f(−x) = −f(x) (تماثل حول الأصل، كل الأسس فردية).
• • متوسط معدّل التغيُّر = f(x₂) − f(x₁)x₂ − x₁ = ميل القاطع.
• • الدوال الأم: x²، x³، x، 1x، |x|؛ وصورتها a·(الأمّ بـ x − h) + k.
• • الإزاحة g(x) = f(x−h) + k (يمين h موجبة، أعلى k موجبة)؛ والانعكاس حول x هو −f(x) وحول y هو f(−x).

أخطاء شائعة

• اعتبار الإزاحة لليمين بـ x + h: الإزاحة لليمين تكون x − h (h موجبة)؛ فالدالة |x − 4| مُزاحةٌ 4 لليمين لا لليسار.
• الخلط بين الانعكاس حول محور x ومحور y: حول محور x: g(x) = −f(x) (إشارة y)، وحول محور y: g(x) = f(−x) (إشارة x).
• قسمة فرق x على فرق f(x) في معدّل التغيُّر: متوسط معدّل التغيُّر = (تغيّر y)/(تغيّر x) = f(x₂) − f(x₁)x₂ − x₁، لا العكس.
• عدّ دالةٍ فيها أسٌّ زوجيٌّ وآخر فرديٌّ زوجيةً أو فردية: إذا اختلطت أسس x (بعضها زوجي وبعضها فردي) فالدالة لا زوجيةٌ ولا فردية.