الدالة الأسية والمعادلات والمتباينات الأسية

الدالة الأسية الأمّ f(x) = b^x (b > 0، b ≠ 1):

• متزايدة إذا كان b > 1، ومتناقصة إذا كان 0 < b < 1.
• المجال R، والمدى الأعداد الموجبة R⁺، والمقطع y عند y = 1، ولا مقطعَ x لها.

حلّ المعادلة الأسية: عند تساوي الأساسين تتساوى الأُسس: b^x = b^y ⟹ x = y.

المتباينات الأسية: إذا كان b > 1 فاتجاه المتباينة يبقى (b^x > b^y ⟺ x > y)، وإذا كان 0 < b < 1 فينعكس.

اللوغاريتمات والتحويل بين الصورتين

log_b x هو الأسُّ الذي نرفع إليه الأساس b لنحصل على x. والتحويل بين الصورتين:

• اللوغاريتم بلا أساسٍ مكتوبٍ أساسُه 10 (اللوغاريتم العشري).