العلاقة العكسية بين الأسية واللوغاريتمية

الدالة الأسية الأمّ f(x) = b^x (b > 0، b ≠ 1):

الدالة الأسية y = b^x: متزايدةٌ عند b > 1 (برتقالي) ومتناقصةٌ عند 0 < b < 1 (أزرق)، وكلاهما يمرّ بالنقطة (0, 1)، ومداها الأعداد الموجبة.

حلّ المعادلة الأسية: عند تساوي الأساسين تتساوى الأُسس: b^x = b^y ⟹ x = y.

مثالما قيمة x التي تحقّق 27 = 3^{x − 1}؟

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

27 = 3³ ⟹ 3^{x − 1} = 3³ ⟹ x − 1 = 3 ⟹ x = 4

المتباينات الأسية: إذا كان b > 1 فاتجاه المتباينة يبقى (b^x > b^y ⟺ x > y)، وإذا كان 0 < b < 1 فينعكس.

والدالتان الأسية واللوغاريتمية عكسيتان، تُبطل كلٌّ منهما أثرَ الأخرى:

العلاقة العكسية بين الأسية واللوغاريتمية

الدالة الأسية الأمّ f(x) = b^x (b > 0، b ≠ 1):

حلّ المعادلة الأسية: عند تساوي الأساسين تتساوى الأُسس: b^x = b^y ⟹ x = y.

مثالما قيمة x التي تحقّق 27 = 3^{x − 1}؟

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

27 = 3³ ⟹ 3^{x − 1} = 3³ ⟹ x − 1 = 3 ⟹ x = 4

المتباينات الأسية: إذا كان b > 1 فاتجاه المتباينة يبقى (b^x > b^y ⟺ x > y)، وإذا كان 0 < b < 1 فينعكس.

والدالتان الأسية واللوغاريتمية عكسيتان، تُبطل كلٌّ منهما أثرَ الأخرى:

العلاقة العكسية بين الأسية واللوغاريتمية

الدالة الأسية والمعادلات والمتباينات الأسية