الدوال الأسية واللوغاريتمية

نصائح الإتقان

• • الأسية f(x) = b^x: متزايدةٌ إن b>1 ومتناقصةٌ إن 0<b<1؛ مجالها R ومداها R⁺ والمقطع y = 1.
• • التحويل: b^y = x ⟺ y = log_b x؛ واللوغاريتم بلا أساسٍ أساسُه 10.
• • خصائص اللوغاريتم: ضربٌ ⟶ جمع، قسمةٌ ⟶ طرح، قوةٌ ⟶ معاملٌ أمام اللوغاريتم؛ و log_b 1 = 0، log_b b = 1.
• • حلّ المعادلات الأسية بتوحيد الأساس ثم تساوي الأُسس؛ واللوغاريتمية بتوحيد الأساس ثم حذف اللوغاريتم.
• • بعد حلّ المعادلة/المتباينة اللوغاريتمية استبعِد القيم التي تجعل اللوغاريتم لعددٍ سالبٍ أو صفر.

أخطاء شائعة

• كتابة log_b(a + c) = log_b a + log_b c: خاصية الجمع للوغاريتمات هي للضرب: log_b(a·c) = log_b a + log_b c؛ ولا توجد قاعدةٌ مباشرةٌ للوغاريتم مجموع.
• إهمال استبعاد القيم التي تجعل اللوغاريتم سالبًا: اللوغاريتم غيرُ معرّفٍ للأعداد ≤ 0، فاستبعِد أيَّ حلٍّ يجعل مقدارًا داخل لوغاريتمٍ غيرَ موجب.
• عكس اتجاه المتباينة الأسية مع أساسٍ > 1: مع b > 1 يبقى اتجاه المتباينة، ومع 0 < b < 1 ينعكس.
• حساب log_b b^x بشيءٍ غير x: log_b b^x = x دائمًا (الأسية واللوغاريتمية عكسيتان)؛ و log_b b = 1، log_b 1 = 0.