حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

إذا كان طرفا المعادلة (أو المتباينة) لوغاريتمين لهما الأساس نفسه (أكبر من 1)، حذفنا اللوغاريتم من الطرفين:

log_b(x − 2) = log_b 9 ⟹ x − 2 = 9

تنبيه

⚠ تنبيه: بعد الحلّ نستبعد القيمَ التي تجعل اللوغاريتم لعددٍ سالبٍ أو صفر (اللوغاريتم غيرُ معرّفٍ لها)؛ ولحلّ المتباينة نوجد المجال أولًا.

مثالحلّ log₂ 4x + log₂ 5 = log₂ 100.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

log₂(4x · 5) = log₂ 100 ⟹ 20x = 100 ⟹ x = 5

أمثلة على «حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية»

مثال ١

قيمة x في المعادلة log₂ x = 3 − log₂(x − 2) تساوي:

◎ توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢

إذا كان log₂(2x + 3) > log₂(3x) فإن:

◎ توقّع الإجابة أولًا:

تدريب الاختبار التحصيلي — فيزياء وكيمياء وأحياء ورياضيات | قدّام