← الدوال الأسية واللوغاريتمية
٤
القسم ١٢ · الدوال الأسية واللوغاريتمية — الموضوع ٤ من ٤
حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية
إذا كان طرفا المعادلة (أو المتباينة) لوغاريتمين لهما الأساس نفسه (أكبر من 1)، حذفنا اللوغاريتم من الطرفين:
logb(x − 2) = logb 9 ⟹ x − 2 = 9
تنبيه
⚠ تنبيه: بعد الحلّ نستبعد القيمَ التي تجعل اللوغاريتم لعددٍ سالبٍ أو صفر (اللوغاريتم غيرُ معرّفٍ لها)؛ ولحلّ المتباينة نوجد المجال أولًا.
مثالحلّ log2 4x + log2 5 = log2 100.
log2(4x · 5) = log2 100 ⟹ 20x = 100 ⟹ x = 5
أمثلة على «حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية»
مثال ١
المقدار log(x + 1) − log x² + 3 log x يساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: