القطع المكافئ

القطع المكافئ مجموعةُ النقاط التي تبعُد عن نقطةٍ ثابتةٍ (البؤرة) بُعدًا يساوي بُعدها عن مستقيمٍ ثابتٍ (الدليل). ورأسُه (h, k)، وبُعد الرأس عن البؤرة = بُعده عن الدليل = |c|، وطول الوتر البؤري = |4c|.

القطع المكافئ: كلُّ نقطةٍ عليه تبعُد عن البؤرة مثلَ بُعدها عن الدليل، والرأس يتوسّطهما (|c| إلى كلٍّ منهما).

النوع	المعادلة	البؤرة	الدليل	المحور
مفتوحٌ أفقيًّا	(y − k)² = 4c(x − h)	(h + c, k)	x = h − c	y = k
مفتوحٌ رأسيًّا	(x − h)² = 4c(y − k)	(h, k + c)	y = k − c	x = h

في الأفقي: c موجبةٌ ⟶ يفتح لليمين، وسالبةٌ ⟶ لليسار. وفي الرأسي: موجبةٌ ⟶ للأعلى، وسالبةٌ ⟶ للأسفل.

وفي الرسم التفصيليّ التالي تظهر البؤرة والدليل ومحور التماثل معًا على القطع نفسه:

القطع المكافئ: البؤرة والدليل

ومن تطبيقاته المعمارية البوابةُ المكافئة، ويوضَع المصباح في بؤرتها فتخرج أشعّتُه متوازيةً بعد الانعكاس:

تطبيق: بوابة على شكل قطع مكافئ

القطع المكافئ: كلُّ نقطةٍ عليه تبعُد عن البؤرة مثلَ بُعدها عن الدليل، والرأس يتوسّطهما (|c| إلى كلٍّ منهما).

النوع	المعادلة	البؤرة	الدليل	المحور
مفتوحٌ أفقيًّا	(y − k)² = 4c(x − h)	(h + c, k)	x = h − c	y = k
مفتوحٌ رأسيًّا	(x − h)² = 4c(y − k)	(h, k + c)	y = k − c	x = h

في الأفقي: c موجبةٌ ⟶ يفتح لليمين، وسالبةٌ ⟶ لليسار. وفي الرأسي: موجبةٌ ⟶ للأعلى، وسالبةٌ ⟶ للأسفل.

وفي الرسم التفصيليّ التالي تظهر البؤرة والدليل ومحور التماثل معًا على القطع نفسه:

القطع المكافئ: البؤرة والدليل

ومن تطبيقاته المعمارية البوابةُ المكافئة، ويوضَع المصباح في بؤرتها فتخرج أشعّتُه متوازيةً بعد الانعكاس:

تطبيق: بوابة على شكل قطع مكافئ

القطع المكافئ

أمثلة على «القطع المكافئ»

القطع المكافئ

أمثلة على «القطع المكافئ»