← القطوع المخروطية
١
القسم ١٣ · القطوع المخروطية — الموضوع ١ من ٤
القطع المكافئ
القطع المكافئ مجموعةُ النقاط التي تبعُد عن نقطةٍ ثابتةٍ (البؤرة) بُعدًا يساوي بُعدها عن مستقيمٍ ثابتٍ (الدليل). ورأسُه (h, k)، وبُعد الرأس عن البؤرة = بُعده عن الدليل = |c|، وطول الوتر البؤري = |4c|.
| النوع | المعادلة | البؤرة | الدليل | المحور |
|---|---|---|---|---|
| مفتوحٌ أفقيًّا | (y − k)² = 4c(x − h) | (h + c, k) | x = h − c | y = k |
| مفتوحٌ رأسيًّا | (x − h)² = 4c(y − k) | (h, k + c) | y = k − c | x = h |
- في الأفقي: c موجبةٌ ⟶ يفتح لليمين، وسالبةٌ ⟶ لليسار. وفي الرأسي: موجبةٌ ⟶ للأعلى، وسالبةٌ ⟶ للأسفل.
أمثلة على «القطع المكافئ»
مثال ١
ما اتجاه فتحة القطع المكافئ y² = 8(x − 5)؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: