القطوع المخروطية

نصائح الإتقان

• • القطع المكافئ: التربيع على y ⟶ أفقي، على x ⟶ رأسي؛ والبؤرة على بُعد |c| من الرأس في جهة الفتح، والدليل خلفه.
• • الناقص c = a² − b² (a>b)؛ a² تحت المتغير الذي عليه المحور الأكبر.
• • الزائد c = a² + b²؛ الحدّ الموجب يدلّ على المحور القاطع، وخطّا التقارب ±(ba) أفقيًّا و ±(ab) رأسيًّا.
• • الاختلاف المركزي e = ca: الناقص 0<e<1 (و e = 0 دائرة)، والزائد e>1.
• • تصنيف القطوع بـ B² − 4AC: صفرٌ مكافئ، موجبٌ زائد، سالبٌ ناقص؛ ودائرةٌ إذا B = 0 و A = C.

أخطاء شائعة

• استعمال c = a² + b² للقطع الناقص: في الناقص c = a² − b²، وفي الزائد c = a² + b².
• تحديد محور القطع الزائد من الحدّ الأكبر مقامًا: في الزائد يحدّد المحورَ القاطعَ (والرؤوس) الحدُّ ذو الإشارة الموجبة، لا الأكبر مقامًا.
• قلب نسبة خطّي التقارب: الأفقي خطّا تقاربه ±(ba)، والرأسي ±(ab) — اربط النسبة باتجاه المحور القاطع.
• عدّ كل قطعٍ ناقصٍ دائرةً: القطع الناقص يصبح دائرةً فقط عندما a = b (أي e = 0)، أو في الصورة العامّة عندما B = 0 و A = C.