← القطوع المخروطية
٤
القسم ١٣ · القطوع المخروطية — الموضوع ٤ من ٤
الاختلاف المركزي وتصنيف القطوع
الاختلاف المركزي:
e = ca
- القطع الناقص: 0 < e < 1 (وعند e = 0 يصبح دائرة).
- القطع الزائد: e > 1.
تصنيف القطوع من الصورة العامّة A·x² + B·x·y + C·y² + D·x + E·y + F = 0 بقيمة B² − 4AC:
| القيمة | القطع |
|---|---|
| B² − 4AC = 0 | قطعٌ مكافئ |
| B² − 4AC > 0 | قطعٌ زائد |
| B² − 4AC < 0 | قطعٌ ناقص |
- وإذا كان B = 0 و A = C فالقطع الناقص يصبح دائرة.
مثالما نوع القطع الذي تمثّله المعادلة 4x² − 3y² + 4y − 2x − 12 = 0؟
هنا A = 4، B = 0، C = −3 ⟹ B² − 4AC = 0 − 4(4)(−3) = 48 > 0 ⟹ قطعٌ زائد
أمثلة على «الاختلاف المركزي وتصنيف القطوع»
مثال ١
ما نوع القطع الذي تمثّله المعادلة 4x² − 3y² + 4y − 2x − 12 = 0؟
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٢
الاختلاف المركزي e للقطع الناقص الذي c = 4 و a = 5 يساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: