← المتجهات
٣
القسم ١٤ · المتجهات — الموضوع ٣ من ٦
المتجهات في المستوى الإحداثي والعمليات عليها
لمتجهٍ بدايتُه A(x₁, y₁) ونهايتُه B(x₂, y₂):
AB = ⟨x₂ − x₁ , y₂ − y₁⟩
وطولُه:
|AB| = x² + y²
العمليات على a = ⟨a₁ , a₂⟩ و b = ⟨b₁ , b₂⟩:
| العملية | القاعدة |
|---|---|
| الجمع | a + b = ⟨a₁ + b₁ , a₂ + b₂⟩ |
| الطرح | a − b = ⟨a₁ − b₁ , a₂ − b₂⟩ |
| الضرب بعددٍ حقيقي k | k·a = ⟨k·a₁ , k·a₂⟩ |
أمثلة على «المتجهات في المستوى الإحداثي والعمليات عليها»
مثال ١
الصورة الإحداثية للمتجه AB حيث A(5, 3) و B(6, −9) هي:
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٢
إذا كان a = ⟨3 , −2⟩ و b = ⟨5 , 7⟩ فإن a + b يساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٣
طول المتجه v = ⟨0 , 6⟩ يساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: