المتجهات

نصائح الإتقان

• • المحصلة بقاعدة المثلث: بداية الثاني عند نهاية الأول؛ وإذا تعامد المتجهان فطول المحصلة = |a|² + |b|².
• • تحليل متجه: المركبة الأفقية N cos θ والرأسية N sin θ؛ كلما صغُرت θ كبُرت المركبة الأفقية.
• • الصورة الإحداثية للمتجه = (إحداثيات النهاية − إحداثيات البداية)، والطول √(مجموع مربعات المركبات).
• • متجه الوحدة u = v|v| دائمًا طولُه 1؛ والتوافق الخطي يكتب v = a·i + b·j (أو v₁i + v₂j + v₃k في الفضاء).
• • الضرب الداخلي عددٌ (قياسي) وشرطُ التعامد أن يساوي صفرًا؛ أما الضرب الاتجاهي a×b فمتجهٌ عمودي، وطولُه = مساحة متوازي الأضلاع.

أخطاء شائعة

• حساب الصورة الإحداثية بطرح النهاية من البداية: AB = ⟨x₂ − x₁ , y₂ − y₁⟩ أي (النهاية − البداية)، لا العكس.
• عدّ ناتج الضرب الداخلي متجهًا: الضرب الداخلي a·b عددٌ (قياسي)، أما الاتجاهي a×b فمتجهٌ عمودي على المستوى.
• استعمال طولٍ خاطئ للمركبة الأفقية والرأسية: المركبة الأفقية مع الأفق = N cos θ، والرأسية = N sin θ.
• افتراض تعامد متجهين دون فحص الضرب الداخلي: تأكّد من التعامد بحساب a · b: إذا كان = 0 فالمتجهان متعامدان فقط.