تدريب الاختبار التحصيلي — فيزياء وكيمياء وأحياء ورياضيات

إذا عُلِم طول المتجه |v| وزاويةُ اتجاهه θ مع الأفق:

v = ⟨|v| cos θ , |v| sin θ⟩

وإذا عُلِمت الصورة الإحداثية v = ⟨a , b⟩ فزاويةُ اتجاهه:

إشارة a	الزاوية
a موجبة	θ = tan⁻¹(ba)
a سالبة	θ = tan⁻¹(ba) + π

الضرب الداخلي (القياسي) لـ a = ⟨a₁ , a₂⟩ و b = ⟨b₁ , b₂⟩:

a · b = a₁·b₁ + a₂·b₂

مثالهل المتجهان a = ⟨4 , −1⟩ و b = ⟨2 , 8⟩ متعامدان؟

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

a · b = (4)(2) + (−1)(8) = 8 − 8 = 0 ⟹ نعم، متعامدان

أمثلة على «الطول والزاوية والضرب الداخلي»

مثال ١

إذا كان الضرب الداخلي لمتجهين يساوي صفرًا فإن الزاوية بينهما تكون:

◎ توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢

إذا كان u = ⟨4 , x , 2⟩ و v = ⟨2 , −3 , 5⟩، فما قيمة x التي تجعل المتجهين متعامدين؟