نقطة على محيط عجلة

إذا كان z₁ = r₁(cos θ₁ + i sin θ₁) و z₂ = r₂(cos θ₂ + i sin θ₂):

z₁ · z₂ = r₁·r₂ [cos(θ₁ + θ₂) + i sin(θ₁ + θ₂)]

z₁z₂ = (r₁r₂) [cos(θ₁ − θ₂) + i sin(θ₁ − θ₂)]

مثالإذا كان z₁ = 5(cos 60° + i sin 60°) و z₂ = 2(cos 30° + i sin 30°)، أوجد z₁·z₂.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

نضرب المقياسين (5×2) ونجمع الزاويتين (60°+30°):

z₁·z₂ = 10 [cos 90° + i sin 90°] = 10(cos 90° + i sin 90°)

ومن تطبيقاتها نقطةٌ على محيط عجلة: موضعُها يُسمّى بأيسر ما يكون ببُعدٍ عن المركز وزاوية، وذلك هو الإحداثيُّ القطبيُّ بعينه:

نقطة على محيط عجلة (تطبيق)

إذا كان z₁ = r₁(cos θ₁ + i sin θ₁) و z₂ = r₂(cos θ₂ + i sin θ₂):

z₁ · z₂ = r₁·r₂ [cos(θ₁ + θ₂) + i sin(θ₁ + θ₂)]

z₁z₂ = (r₁r₂) [cos(θ₁ − θ₂) + i sin(θ₁ − θ₂)]

مثالإذا كان z₁ = 5(cos 60° + i sin 60°) و z₂ = 2(cos 30° + i sin 30°)، أوجد z₁·z₂.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

نضرب المقياسين (5×2) ونجمع الزاويتين (60°+30°):

z₁·z₂ = 10 [cos 90° + i sin 90°] = 10(cos 90° + i sin 90°)

نقطة على محيط عجلة (تطبيق)

ضرب الأعداد المركبة وقسمتها