العدد المركّب ومرافقه

العدد المركب z = a + bi (الصورة الديكارتية) يُكتب على الصورة القطبية:

z = r(cos θ + i sin θ)

حيث r هو المقياس (القيمة المطلقة / سعة العدد) و θ زاويتُه:

المقياس r:

r = |z| = |a + bi| = a² + b²

والسعة θ:

الحالة	θ
a موجبة	tan⁻¹(ba)
a سالبة	tan⁻¹(ba) + π

حالتان خاصتان: إذا a = 0 و b موجبة فإن θ = 90°، وإذا a = 0 و b سالبة فإن θ = 270°.
من القطبي إلى الديكارتي: a = r cos θ و b = r sin θ.

مثالأوجد القيمة المطلقة (المقياس) للعدد المركب z = 3 + 4i.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

|z| = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5

ومرافقُ العدد المركّب انعكاسُه حول المحور الحقيقي، فيتساوى مقياساهما وتتعاكس سعتاهما:

العدد المركّب ومرافقه

ومستوى أرجاند يمثّل العدد المركّب a + bi نقطةً إحداثياها (a, b)، فمقياسُه بُعدُها عن نقطة الأصل وسعتُه الزاويةُ التي يصنعها:

مستوى أرجاند (عدد مركّب)

العدد المركب z = a + bi (الصورة الديكارتية) يُكتب على الصورة القطبية:

z = r(cos θ + i sin θ)

حيث r هو المقياس (القيمة المطلقة / سعة العدد) و θ زاويتُه:

المقياس r:

r = |z| = |a + bi| = a² + b²

والسعة θ:

الحالة	θ
a موجبة	tan⁻¹(ba)
a سالبة	tan⁻¹(ba) + π

حالتان خاصتان: إذا a = 0 و b موجبة فإن θ = 90°، وإذا a = 0 و b سالبة فإن θ = 270°.
من القطبي إلى الديكارتي: a = r cos θ و b = r sin θ.

مثالأوجد القيمة المطلقة (المقياس) للعدد المركب z = 3 + 4i.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

|z| = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5

ومرافقُ العدد المركّب انعكاسُه حول المحور الحقيقي، فيتساوى مقياساهما وتتعاكس سعتاهما:

العدد المركّب ومرافقه

مستوى أرجاند (عدد مركّب)

الصورة القطبية للعدد المركب