الإحداثيات القطبية

نصائح الإتقان

• • للنقطة القطبية تمثيلاتٌ كثيرة: أضف/اطرح 360° للزاوية (مع بقاء r)، أو 180° مع قلب إشارة r.
• • من القطبي للديكارتي: x = r cos θ و y = r sin θ؛ ومن الديكارتي للقطبي: r = x² + y² و θ = tan⁻¹(yx).
• • لتحويل معادلة ديكارتية إلى قطبية عوّض x = r cos θ و y = r sin θ ثم بسّط (مثل x = 2 ⟶ r = 2 sec θ).
• • مقياس العدد المركب |a + bi| = a² + b² هو سعته (r في الصورة القطبية).
• • الضرب القطبي: اضرب المقياسين واجمع الزاويتين؛ القسمة: اقسم المقياسين واطرح الزاويتين.

أخطاء شائعة

• إضافة 180° للزاوية دون قلب إشارة r: إضافة 180° تعطي النقطة نفسها فقط إذا غيّرنا إشارة r معها (مثل (3,45°) = (−3,225°)).
• تبديل صيغتي x و y عند التحويل: x = r cos θ (مع المحور الأفقي)، و y = r sin θ.
• جمع المقياسين عند ضرب عددين مركبين: في الضرب نضرب المقياسين ونجمع الزاويتين فقط.
• إهمال حالتي a = 0 عند إيجاد السعة: إذا a = 0: السعة 90° إن كانت b موجبة، وَ 270° إن كانت b سالبة.