النهاية غير موجودة

ندرس قيمة الدالة عند اقتراب x من العدد c من الجهتين:

النهاية اليسرى	النهاية اليمنى
limx→c⁻ f(x)	limx→c⁺ f(x)

شرط وجود النهاية: النهاية عند نقطةٍ موجودةٌ فقط إذا تساوت النهايتان اليمنى واليسرى:

limx→c⁻ f(x) = limx→c⁺ f(x) = L

وجودُ النهاية: كلّما اقتربت x من c من اليمين ومن اليسار اقتربت f(x) من القيمة نفسها L، فتكون limx→c f(x) = L.

تنبيه

💡 إذا اختلفت النهاية اليمنى عن اليسرى فالنهاية عند تلك النقطة غير موجودة.

وإذا اقترب المنحنى من قيمتين مختلفتين من الجهتين فالنهايةُ غير موجودة:

النهاية غير موجودة

ندرس قيمة الدالة عند اقتراب x من العدد c من الجهتين:

النهاية اليسرى	النهاية اليمنى
limx→c⁻ f(x)	limx→c⁺ f(x)

شرط وجود النهاية: النهاية عند نقطةٍ موجودةٌ فقط إذا تساوت النهايتان اليمنى واليسرى:

limx→c⁻ f(x) = limx→c⁺ f(x) = L

وجودُ النهاية: كلّما اقتربت x من c من اليمين ومن اليسار اقتربت f(x) من القيمة نفسها L، فتكون limx→c f(x) = L.

تنبيه

💡 إذا اختلفت النهاية اليمنى عن اليسرى فالنهاية عند تلك النقطة غير موجودة.

وإذا اقترب المنحنى من قيمتين مختلفتين من الجهتين فالنهايةُ غير موجودة:

النهاية غير موجودة

تقدير النهايات بيانيًّا