النهايات

نصائح الإتقان

• • النهاية عند نقطةٍ موجودةٌ فقط إذا تساوت النهايتان اليمنى واليسرى؛ وإلا فهي غير موجودة.
• • الاتصال عند a يحتاج ثلاثة شروط معًا: f(a) معرّفة، النهاية موجودة، وتساويهما.
• • ابدأ دائمًا بالتعويض المباشر: إن نتج عددٌ فهو الجواب، وإن نتج 00 فعالِجْ بالتحليل أو المرافق، وإن نتج n0 فالنهاية غير موجودة.
• • كثيرات الحدود عند المالانهاية: انظر إلى الحدّ ذي القوة الأكبر فقط.
• • الدوال النسبية عند المالانهاية: بسط<مقام ⟶ 0، بسط=مقام ⟶ نسبة المعاملين الرئيسين، بسط>مقام ⟶ ±∞.

أخطاء شائعة

• الحكم بوجود النهاية رغم اختلاف الطرفين: النهاية موجودةٌ فقط عند تساوي اليمنى واليسرى؛ اختلافهما ⟶ غير موجودة (عدم اتصال قفزي).
• اعتبار الصيغة 00 جوابًا نهائيًّا (صفرًا أو غير موجودة): 00 صيغةٌ غير محدَّدة تتطلّب التحليل أو المرافق؛ أما n0 (n≠0) فالنهاية غير موجودة.
• مقارنة المعاملات بدل الدرجات في نهايات المالانهاية: قارن درجتي البسط والمقام أولًا، ثم استعمل المعاملين الرئيسين فقط عند تساوي الدرجتين.
• تعويض كل الحدود في كثيرة الحدود عند المالانهاية: عند x → ∞ يهيمن الحدّ ذو القوة الأكبر؛ فاكتفِ به لتحديد النهاية.