النهاية عند اللانهاية

تكون الدالة f(x) متصلةً عند x = a إذا تحقّق:

f(a) = limx→a⁻ f(x) = limx→a⁺ f(x) = L

أنواع عدم الاتصال:

النوع	الوصف	صورة النهاية
لا نهائي	تتجه الدالة إلى ±∞ قرب النقطة (خطّ تقارب رأسي)	n0 حيث n ≠ 0
قفزي	النهايتان اليمنى واليسرى موجودتان لكن غير متساويتين (وثبة)	—
قابل للإزالة	ثقبٌ (فجوة) في المنحنى يمكن سدّه	00

أنواع عدم الاتصال: لا نهائيّ (خطُّ تقاربٍ رأسي)، قفزيّ (وثبةٌ بين مستويين: نقطةٌ مملوءةٌ وأخرى مفتوحة)، وقابلٌ للإزالة (ثقبٌ يُسَدّ في منحنًى متصل).

والنهايةُ عند المالانهاية: يقترب المنحنى من قيمةٍ ثابتةٍ كلّما ابتعد x، وتلك القيمةُ خطُّ تقاربٍ أفقي:

النهاية عند اللانهاية

تكون الدالة f(x) متصلةً عند x = a إذا تحقّق:

f(a) = limx→a⁻ f(x) = limx→a⁺ f(x) = L

أنواع عدم الاتصال:

النوع	الوصف	صورة النهاية
لا نهائي	تتجه الدالة إلى ±∞ قرب النقطة (خطّ تقارب رأسي)	n0 حيث n ≠ 0
قفزي	النهايتان اليمنى واليسرى موجودتان لكن غير متساويتين (وثبة)	—
قابل للإزالة	ثقبٌ (فجوة) في المنحنى يمكن سدّه	00

والنهايةُ عند المالانهاية: يقترب المنحنى من قيمةٍ ثابتةٍ كلّما ابتعد x، وتلك القيمةُ خطُّ تقاربٍ أفقي:

النهاية عند اللانهاية

النهايات والاتصال عند نقطة