تقريب المساحة بالمستطيلات

سلوك الطرفين هو نهاية الدالة عندما x → ∞ (الطرف الأيمن) و x → −∞ (الطرف الأيسر). وقد يقترب الطرف من ±∞ أو من عددٍ حقيقي.

خصائص ∞: لا تتغيّر عند الضرب/القسمة على عددٍ غير الصفر (مع قواعد الإشارة)، وقسمة أي عددٍ عليها = 0، و (±∞) لأسٍ زوجي = ∞ ولأسٍ فردي = ±∞.

كثيرات الحدود: نعوّض في الحدّ ذي القوة الأكبر فقط:

limx→∞ (4x⁶ + 3x⁵) = limx→∞ 4x⁶ = ∞

الدوال النسبية عند المالانهاية — 3 حالاتٍ حسب درجتَي البسط (n) والمقام (m):

ومن تطبيقات النهاية تقريبُ المساحة بالمستطيلات (مجموع ريمان): كلّما ضاقت المستطيلات اقترب مجموعُها من المساحة تحت المنحنى:

تقريب المساحة بالمستطيلات (مجموع ريمان)

كثيرات الحدود: نعوّض في الحدّ ذي القوة الأكبر فقط:

limx→∞ (4x⁶ + 3x⁵) = limx→∞ 4x⁶ = ∞

الدوال النسبية عند المالانهاية — 3 حالاتٍ حسب درجتَي البسط (n) والمقام (m):

تقريب المساحة بالمستطيلات (مجموع ريمان)

النهايات عند المالانهاية وسلوك الطرفين