← النهايات
٣
القسم ١٦ · النهايات — الموضوع ٣ من ٣
النهايات عند المالانهاية وسلوك الطرفين
سلوك الطرفين هو نهاية الدالة عندما x → ∞ (الطرف الأيمن) و x → −∞ (الطرف الأيسر). وقد يقترب الطرف من ±∞ أو من عددٍ حقيقي.
خصائص ∞: لا تتغيّر عند الضرب/القسمة على عددٍ غير الصفر (مع قواعد الإشارة)، وقسمة أي عددٍ عليها = 0، و (±∞) لأسٍ زوجي = ∞ ولأسٍ فردي = ±∞.
كثيرات الحدود: نعوّض في الحدّ ذي القوة الأكبر فقط:
limx→∞ (4x⁶ + 3x⁵) = limx→∞ 4x⁶ = ∞
الدوال النسبية عند المالانهاية — 3 حالاتٍ حسب درجتَي البسط (n) والمقام (m):
| العلاقة | النهاية | مثال |
|---|---|---|
| n < m | 0 | limx→∞5x² − 1x⁶ + 4 = 0 |
| n = m | نسبةُ المعاملين الرئيسين | limx→∞−7x² + 12x² + 3x = −72 |
| n > m | ∞ أو −∞ | limx→∞x² − 4x − 2 = ∞ |
أمثلة على «النهايات عند المالانهاية وسلوك الطرفين»
مثال ١
ما قيمة limx→5 (3x³ − 5x² − 3x − 10)؟
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٢
ما قيمة limx→4x² − 16x − 4؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: