تدريب الاختبار التحصيلي — فيزياء وكيمياء وأحياء ورياضيات

نوجد limx→c f(x) بـ التعويض المباشر: نعوّض عن x بـ c.

مثالأوجد limx→4 (4x − 1).

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

بالتعويض المباشر: 4(4) − 1 = 16 − 1 = 15

لكن قد ينتج عند التعويض شكلٌ خاص:

n0 (و n ≠ 0): النهاية غير موجودة (عدم اتصالٍ لا نهائي).
00: صيغةٌ غير محدَّدة تحتاج معالجة بإحدى طريقتين:
- التحليل: نحلّل البسط والمقام ونختصر العوامل المشتركة.
- المرافق: إذا ظهر جذرٌ تربيعي نضرب البسط والمقام في مرافق الطرف الذي يحوي الجذر.

مثالأوجد limx→1x² − 3x + 2x − 1.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

التعويض المباشر يعطي 00 (صيغة غير محدَّدة).

نحلّل البسط: x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)

limx→1(x − 2)(x − 1)x − 1 = limx→1 (x − 2) = 1 − 2 = −1

نوجد limx→c f(x) بـ التعويض المباشر: نعوّض عن x بـ c.

مثالأوجد limx→4 (4x − 1).

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

بالتعويض المباشر: 4(4) − 1 = 16 − 1 = 15

لكن قد ينتج عند التعويض شكلٌ خاص:

n0 (و n ≠ 0): النهاية غير موجودة (عدم اتصالٍ لا نهائي).
00: صيغةٌ غير محدَّدة تحتاج معالجة بإحدى طريقتين:
- التحليل: نحلّل البسط والمقام ونختصر العوامل المشتركة.
- المرافق: إذا ظهر جذرٌ تربيعي نضرب البسط والمقام في مرافق الطرف الذي يحوي الجذر.

مثالأوجد limx→1x² − 3x + 2x − 1.

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

التعويض المباشر يعطي 00 (صيغة غير محدَّدة).

نحلّل البسط: x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1)

limx→1(x − 2)(x − 1)x − 1 = limx→1 (x − 2) = 1 − 2 = −1

حساب النهايات جبريًّا